Si s2 S3 S4 Максимум строк

Используя подходящее значение для а, можно определить оптимальную альтернативу. Например, при а= 0,5 оптимальными являются либо альтернатива а либо а2, тогда как при а= 0,25 оптимальным является решение а3.

Реализация в Excel критериев принятия решений в условиях неопределенности.

Шаблон Excel chl4UncertainlyDecision.xls можно использовать для вычисления всех критериев, описанных выше. Основой вычислений служит матрица затрат (диапазон В9:К19). Если надо использовать матрицу выигрышей, то все элементы этой матрицы надо умножить на -1. Максимальный размер матриц 10x10. На рис. 14.8 показано применение этого шаблона к данным примера 14.3.1.

УПРАЖНЕНИЯ 14.3

1. Хенк - прилежный студент, который обычно получает хорошие отметки благодаря, в частности, тому, что имеет возможность повторить материал в ночь перед экзаменом. Перед завтрашним экзаменом Хенк столкнулся с небольшой проблемой. Его сокурсники организовали на всю ночь вечеринку, в которой он хочет участвовать. Хенк имеет три альтернативы:

Oj - участвовать в вечеринке всю ночь,

а2 - половину ночи участвовать в вечеринке, а половину - учиться, а3 - учиться всю ночь.

Минимаксный критерий. Этот критерий использует исходную матрицу стоимостей.

Рис. 14.8. Решение в Excel примера 14.3.1

Профессор, принимающий завтрашний экзамен, непредсказуем, и экзамен может быть легким (sj, средним (s2) или трудным (s3). В зависимости от сложности экзамена и времени, затраченного Хенком на повторение, можно ожидать следующие экзаменационные баллы.

Si S2 s3

a) Порекомендуйте Хенку, какой выбор он должен сделать (основываясь на каждом из четырех критериев принятия решений в условиях неопределенности).

b) Предположим, что Хенк более заинтересован в оценке (в буквенном выражении), которую он получит на экзамене. Буквенным оценкам от А до D, означающим сдачу экзамена, соответствует 90, 80, 70 и 60 баллов. Иначе при числе баллов ниже 60 студент получает оценку F, которая свидетельствует о том, что экзамен не сдан. Изменит ли такое отношение к оценкам выбор Хенка?

2. В приближении посевного сезона фермер Мак-Кой имеет четыре альтернативы:

а, - выращивать кукурузу,

а2 - выращивать пшеницу,

as - выращивать соевые бобы,

а4 - использовать землю под пастбища.

Платежи, связанные с указанными возможностями, зависят от количества осадков, которые условно можно разделить на четыре категории:

Sj - сильные осадки,

s2 - умеренные осадки,

ss - незначительные осадки,

s4 - засушливый сезон.

Платежная матрица (в тыс. долл.) оценивается следующим образом.

Что должен посеять Мак-Кой?

3. Один из N станков должен быть выбран для изготовления Q единиц определенной продукции. Минимальная и максимальная потребность в продукции равна Q* и Q соответственно. Производственные затраты ТС, на изготовление Q единиц продукции на станке i включают фиксированные затраты К1 и удельные затраты с, на производство единицы продукции и выражаются формулой ТС: = К, + c/Q.

a) Решите задачу с помощью каждого из четырех критериев принятия решений в условиях неопределенности.

b) Решите задачу при следующих данных, предполагая, что 1000 < Q < 4000.

14.4. ТЕОРИЯ ИГР

В теории игр рассматриваются ситуации, связанные с принятием решений, в которых два разумных противника имеют конфликтующие цели. К числу типичных примеров относится рекламирование конкурирующих товаров и планирование военных стратегий противоборствующих армий. Эти ситуации принятия решений отличаются от рассмотренных ранее, где природа не рассматривается в роли недоброжелателя.

В игровом конфликте участвуют два противника, именуемые игроками, каждый из которых имеет некоторое множество (конечное или бесконечное) возможных выборов, которые называются стратегиями. С каждой парой стратегий связан платеж, который один из игроков выплачивает другому. Такие игры известны как игры двух лиц с нулевой суммой, так как выигрыш одного игрока равен проигрышу другого. В такой игре достаточно задать результаты в виде платежей для одного из игроков. При обозначении игроков через А и В с числом стратегий тип соответственно игру обычно представляют в виде матрицы платежей игроку А:

Такое представление матричной игры означает, что если игрок А использует стратегию /, а игрок В - стратегию j, то платеж игроку А составляет atj и, следовательно, игроку В--ац.