Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 [ 193 ] 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292

/(xj= max \pj{x,+rky,) / = 1, 2,...,;;, где/ +i(* + 1) = j, так как после /i-го года инвестиции нет. Отсюда следует, что

(* )= о * А (* + iJ } = х + о * JS(АГ*} Введя обозначения F = ptrk , получим

[О, если 7 < О,

[х , если г > 0.

f jfn, если 7 < 0,

(1 + г)хп, если г > 0.

Пример 15.2.1

Пусть в предыдущей модели инвестирования объем инвестиции составляет С= 10 ООО долл. на 4-летний период. Существует 40%-ная вероятность того, что вы удвоите деньги, 20%-ная- останетесь при своих деньгах и 40%-ная - потеряете весь объем инвестиции. Необходимо разработать оптимальную стратегию инвестирования.

Используя принятые в модели обозначения, получаем следующее.

С=10 000, = 4,/и = 3,

р, = 0,4, р2 = 0,2,3 = 0,4,

/-, = 2, г2 = 0, г3=-\.

Этап 4.

7 = 0,5x0,1 + 0,2x0 + 0,Зх(-1) = 0,2, /4(*4) = (1+ г )х4=1,2*4.

Отсюда получаем

Оптимальное решение

Состояние

Л,(х4)

1,2 х4

Этап 3.

А(*з) = max {pjt (дг, + /;у,) + р2/4 (дг, + г,у,) + />,/ (дг, + г,у,)} =

= отах {0,5xl,2(x3 +y,) + 0,2xl,2(x,+0y,) + 0,3xl,2[x, + (-1)у,]} = = max {1,2х, + 0,246 v,} = 1,44*,.

Поскольку вероятность ft-ro условия рынка равна рк, рекуррентное уравнение динамического программирования имеет следующий вид:



Поэтому имеем

Оптимальное решение

Состояние

1,44 х3

Этап 2.

Л (*2) = тах {Р\1\ (*2 + г\Уг) + РгА (х2 + ггУг) = max (0,5xl,44(jf, + v2) + 0,2xl,44(; = max {l,44x,+0,288y2} = l,728x,.

\ + Р,Мх2+г,Уг)} =

r2+0y2) + 0,3xl,44[jc2+(-l)y2]}

Отсюда следует

Оптимальное решение

Состояние

1,728 х2

Этап 1.

/(*.) = max { д/2(дг, + ,jy,) + р2/2(дг, + r,y,) + pj2(дг, + г,у,)} =

= max (0,5х 1,728(х, + у,) + 0,2х 1,728(х, + 0у,) + 0,3х 1,728[х, + (-1)у,]} = = max {1,728х, + 0,3456V.} = 2,0736л:,.

(X v, S т. 1

Имеем

Оптимальное решение

Состояние

f.(xi)

2,0736 Xi

Оптимальную инвестиционную политику можно сформулировать следующим образом. Так как у] -xj для /= 1, 2, 3, 4, то оптимальным решением является инвестирование всех наличных денежных средств в начале каждого года. Накопленные денежные средства к концу четырех лет составят 2,0736*1 = 2,0736 х 10000 = = 20 736 долл.

Методом математической индукции нетрудно показать, что задача при каждом состоянии i (i = 1,2,п) имеет следующее решение:

[дг, если F< 0,

[(1 + г) , если г > 0.

(0, если 7 < 0,

У=\ - п

I дг если г > 0.



УПРАЖНЕНИЯ 15.2

1. Определите оптимальную инвестиционную политику в примере 15.2.1, предположив, что вероятности рк и прибыли гк для следующих 4 лет принимают такие значения.

Год П h Гъ pj pi Рз

1 2 1 0,5 0,1 0,4 0,5

2 10 -1 0,4 0,4 0,2

3 4 -11 0,2 0.4 0,4

4 0,8 0,4 0,2 0,6 0,2 0.2

2. Камера объемом 10 м предназначена для хранения изделий трех наименований. Одно изделие наименований 1, 2, 3 занимает соответственно 2, 1 и 3 м3. Вероятности спроса на эти изделия приведены в следующей таблице.

Вероятность спроса

Количество единиц Наименование 1 Наименование 2 Наименование 3

1 0,5 0,3 0,3

2 0,5 0,4 0,2

3 0,0 0,2 0.5

4 0.0 0,1 0,0

Стоимость хранения единицы изделия наименований 1, 2, 3 равна 8, 10 и 15 долл. соответственно. Сколько единиц изделий каждого наименования следует хранить в камере?

3. Фирма с высокотехнологичным производством начала выпуск самых современных суперкомпьютеров в расчете на трехлетний период. Годовой спрос D на новый суперкомпьютер описывается распределением

p(D = 1) = 0,5, p(D = 2) = 0,3, p(D = 3) = 0,2.

Производственная мощность завода составляет три суперкомпьютера в год стоимостью 5 млн. долл. каждый. Количество произведенных за год суперкомпьютеров может не совпадать точно с объемом спроса. На нереализованный к концу года суперкомпьютер требуются затраты в 1 млн. долл., связанные с его хранением и содержанием в исправности. Фирма терпит убытки в 2 млн. долл., если поставка суперкомпьютера откладывается на один год. Фирма не будет принимать новых заказов позже четвертого года, но будет продолжать выпуск суперкомпьютеров на протяжении пятого года, чтобы выполнить все заказы, оказавшиеся невыполненными к концу четвертого года. Определите оптимальные годичные объемы производства суперкомпьютеров.

4. Компания владеет тремя спортивными центрами в деловой части города. На Пасху популярны велосипедные прогулки на открытом воздухе. В компании имеется восемь велосипедов, которые она может распределить между тремя центрами для их проката, чтобы максимизировать доходы. Спрос на велосипеды и часовая стоимость их аренды зависят от месторасположения центра и характеризуются следующими данными.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 [ 193 ] 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292