Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 [ 199 ] 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292

Эти условия в данном случае являются достаточными, так как функция М{С(у)} выпукла. Применение этих условий после некоторых алгебраических преобразований приводит к следующим неравенствам для определения у.

P{D <у - \)< <p{d< у}.

Пример 16.2.1

Владелец газетного киоска должен определить количество экземпляров газеты USA Now, которые должны быть в продаже в начале каждого дня. Он покупает экземпляр газеты за 30 центов, а продает за 75 центов. Продажа газеты обычно происходит с 7.00 до 8.00 часов утра. Оставшиеся к концу дня экземпляры газеты повторно выставляются для продажи по цене 5 центов за экземпляр. Сколько экземпляров газеты должен закупить владелец каждое утро, если дневной спрос описывается одним из следующих вероятностных распределений.

1. Нормальным распределением с математическим ожиданием 300 экземпляров и стандартным отклонением 20 экземпляров.

2. Дискретной плотностью распределения/), заданной в виде следующей таблицы.

Стоимости хранения и потери, обусловленные дефицитом, в этой ситуации не определены в явном виде. Однако данные задачи свидетельствуют о том, что каждый непроданный экземпляр газеты обходится владельцу в 30 - 5 = 25 центов, и что потери, связанные с истощением запаса газет, равны 75 - 30 = 45 центов за экземпляр. Следовательно, в терминах, принятых в модели управления запасами, мы можем предполагать, что с = 30 центов за экземпляр, И = 25 центов за экземпляр, р = 45 центов за экземпляр в день.

Сначала определяем критическое отношение

£ = = 0,2.4. р + п 45 + 25

Ситуация 1. Спрос D распределен по нормальному закону /V(300, 20). Определим стандартную нормально распределенную случайную величину (с законом распределения N(0, 1))

D-300

z =-.

Из таблицы стандартного нормального распределения находим (см. приложение В)

P{z< -0,79} = 0,214.

Тогда

= -0,79. 20

Следовательно, оптимальный объем заказа равен у = 284,2 (или примерно 284) экземпляров.



Ситуация 2. Спрос D описывается дискретной плотностью распределения ДО). Сначала найдем функцию распределения Р{ D < у}.

Р{0<у}

Для вычисленного критического отношения 0,214 имеем неравенства

P{D < 200} < 0,214 < P{D < 220}. Отсюда следует, что у = 220 экземпляров.

УПРАЖНЕНИЯ 16.2.1

1. Покажите, что для одноэтапной модели с дискретной величиной спроса оптимальный объем заказа определяется из соотношения

2. Спрос на продукцию в течение единственного периода удовлетворяется мгновенно в начале периода. Соответствующая плотность распределения вероятностей является экспоненциальной со средним 10 единиц. В силу сложности оценки стоимостных параметров объем заказа определяется таким образом, что вероятность либо излишка, либо дефицита не превышает 0,1. Можно ли удовлетворить оба условия одновременно?

3. В одноэтапной модели управления запасами стоимость закупки единицы продукции равна 10 долл., а стоимость ее хранения- 1долл. Найдите допустимую область значений удельных потерь от неудовлетворенного спроса в оптимальном случае, если объем заказа равен 4 единицы. Также предполагается, что спрос удовлетворяется мгновенно в начале периода, и что плотность распределения величины спроса представляется следующей таблицей.

0,05

0,25

0,15

0,05

0,05

0,05

4. Книжный магазин университета предлагает ксерокопии конспектов лекций университетских профессоров. Профессор Ятаха читает лекции первокурсникам; на первый курс принимается от 200 до 250 студентов, причем ожидаемое количество первокурсников подчиняется равномерному распределению. Изготовление каждой копии обходится в 10 долл., магазин продает их студентам по 25 долл. за копию. Студенты покупают конспекты в начале семестра. Каждая непроданная копия конспекта профессора Ятахи выставляется для продажи по частям. Между тем, если в магазине заканчиваются копии конспектов, дополнительные копии не печатаются, и студенты сами заботятся о том, чтобы достать конспекты из других источников. Сколько копий конспектов лекций следует напечатать магазину, если он заинтересован в максимизации своих доходов?

5. Магазин быстрого обслуживания предлагает посетителям кофе и орехи с шести часов утра каждый день. Магазин покупает орехи по 7 центов за порцию,



а продает по 25 центов за порцию до 8 часов утра. После этого времени орехи продаются по 5 центов за порцию. Число посетителей, которые ежедневно покупают орехи, является случайной величиной, равномерно распределенной на интервале [30, 50]. Каждый посетитель обычно заказывает три порции орехов с кофе. Сколько примерно порций орехов следует закупать магазину каждое утро в целях максимизации своих доходов?

6. Магазин одежды создает запас теплых пальто для приближающейся зимы. Каждое пальто закупают по 50 долл., а продают со 100% -ной наценкой. В конце сезона проводится распродажа, и пальто реализуется по цене 55 долл. Спрос на пальто в течение зимнего сезона является случайной величиной, равномерно распределенной на интервале от 20 до 30. Так как зимний сезон является коротким, затраты на хранение в расчет не принимаются. Управляющий магазина считает также, что не будет потерь, вызванных дефицитом товара. Определите оптимальный объем заказа, который максимизирует доходы магазина.

7. Пусть в рамках одноэтапной модели спрос в течение периода меняется равномерно (а не удовлетворяется мгновенно в начале периода). Разработайте соответствующую стоимостную модель и определите оптимальный объем заказа.

8. Решите задачу из примера 16.2.1, предположив, что спрос непрерывен и равномерен в течение периода; плотность вероятности спроса является постоянной на интервале от 0 до 100. (Совет. Воспользуйтесь результатами упражнения 7.)

16.2.2. Модель при наличии затрат на оформление заказа

Рассматриваемая модель отличается от представленной в предыдущем разделе тем, что учитывается стоимость К размещения заказа. Используя обозначения, введенные выше, получаем следующее выражение для суммарной ожидаемой стоимости.

Как показано в разделе 16.2.1, оптимальное значение у должно удовлетворять соотношению

Так как К является константой, минимум величины М{С(у)} также должен достигаться при у, как показано на рис. 16.6.

М[С(у)} = К + М{С(у) } = K + c(y-x) + h\(y-D)f(D)dD +p\(D- y)f(D)dD.



Заказывать

He заказывать

Рис. 16.6. Определение оптимальной величины заказа



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 [ 199 ] 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292