Промышленный лизинг
Методички
8 2 кг? р 24:00 4:00 8:00 12:00 16:00 20:00 24:00 Рис. 2.21. График суточной потребности в автобусах xt - количество автобусов, начинающих работу в 00:01, х2 - количество автобусов, начинающих работу в 4:01, х3 - количество автобусов, начинающих работу в 8:01, xt - количество автобусов, начинающих работу в 12:01, х6 - количество автобусов, начинающих работу в 16:01, х6 - количество автобусов, начинающих работу в 20:01. Задача линейного программирования будет записана следующим образом. Минимизировать z = х, + х2 + хг + xt + хъ + xt при выполнении условий xt + xt > 4 (время от 00:01 до 4:00), хх + хг > 8 (время от 4:01 до 8:00), х2+хг> 10(время от 8:01 до 12:00), х3 + xt > 7 (время от 12:01 до 16:00), xt +хй > 12 (время от 16:01 до 20:00), xs + х6 > 4 (время от 20:01 до 24:00), xyo,;-i,2,...,e. Результаты решения этой задачи ЛП представлены на рис. 2.22. Отметим, что в оптимальном решении общее количество автобусов равно 26, при этом *, = 4, х2 = 10, хг = 0, xt = 8, хъ = 4 и х6 = 0. Приведенные стоимости всех переменных равны нулю; это указывает на альтернативные оптимальные решения (но с тем же значением целевой функции). Интерес представляет информация о рассчитанных двойственных ценах. Двойственная цена, равная 1, показывает, что увеличение правой части соответствующего неравенства на единицу увеличивает общее количество автобусов также на единицу. Если двойственная цена равна нулю, то увеличение значения правой части соответствующего неравенства не приводит к возрастанию общего числа используемых автобусов. Однако эти утверждения справедливы только тогда, когда значения правых частей неравенств не выходят за пределы соответствующих интервалов (значения в столбцах Min RHS и Max RHS последней таблицы отчета на рис. 2.22). LINEAR PROGRAMMING OUTPUT SUMMARY Title: Bus Sceduling Model, Example 2.5-3 Final Iteration No.: 10 Objective Value = 26
Рис. 2.22. Выходной отчет программы TORA для задачи составления расписания движения автобусов Например, правая часть второго неравенства может возрасти от 8 до 14 без увеличения общего количества используемых автобусов. А увеличение на какое-либо значение правой части третьего неравенства (начиная со значения 10 и выше) приводит к такому же увеличению общего количества автобусов. Эта информация очень важна для анализа оптимального решения. Анализ чувствительности коэффициентов целевой функции в данном случае не имеет особого смысла, поскольку в этой модели они могут иметь только значение 1. Если бы целевая функция отражала какую-нибудь другую цель (например, минимизировала бы стоимость эксплуатации автобусов), тогда ситуация могла быть иной и анализ этих коэффициентов имел бы смысл. Пример 2.5.4. Минимизация потерь при разрезании рулонов бумаги Тихоокеанская бумажная фабрика производит стандартные рулоны бумаги шириной в 20 футов. Специальные заказы клиентов требуют разрезания стандартных рулонов. Типовой заказ (такие заказы могут меняться каждый день) приведен в следующей таблице.
На фабрике заказы выполняются путем разрезания специальными ножами стандартных рулонов на требуемые. Существует несколько вариантов деления стандартного рулона, три из которых показаны на рис. 2.23. Конечно, существуют и другие варианты, не показанные на этом рисунке (они будут описаны ниже), но сейчас мы ограничимся только представленными. Для выполнения заказа можно совместно использовать несколько вариантов разрезки стандартных рулонов. Например, для выполнения заказа, приведенного в таблице, можно применить следующие комбинации вариантов 1, 2 и 3. 1. Разрезать 300 стандартных рулонов, используя вариант 1, и 75 рулонов с помощью варианта 2. 2. Разрезать 200 стандартных рулонов, используя вариант 1, и 100 рулонов с помощью варианта 3. Какая из этих комбинаций лучше? Чтобы ответить на этот вопрос, надо рассмотреть потери от каждой из них. На рис. 2.23 серым цветом показаны отходы бумаги после каждого варианта разрезки. Мы можем оценить преимущества каждой комбинации, если подсчитаем суммарные отходы, полученные после их применения. Но, поскольку отрезки рулонов, идущие в отходы, имеют разную длину, нам надо подсчитать объем этих отходов, а не просто количество отрезков. Предполагая, что стандартный рулон бумаги имеет площадь поперечного сечения, равную L квадратным футам, подсчитываем потери для комбинаций 1 и 2. Комбинация 1: 300х(4 xL) + 75х(3 xL) = 1425L куб. футов. Комбинация 2: 200х(4 xL) + 100х(1 xL) = 900L куб. футов. 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 [ 20 ] 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292 |