Результаты исследования системы обслуживания также можно использовать для оптимизации модели со стоимостными характеристиками, в которой минимизируется сумма затрат, связанных с предоставлением услуг, и потерь, обусловленных задержками в их предоставлении. На рис. 17.1 изображена типичная стоимостная модель системы обслуживания (в денежных единицах за единицу времени), где затраты на обслуживание возрастают с ростом его уровня. В то же время потери, обусловленные задержками в предоставлении услуг, уменьшаются с возрастанием уровня обслуживания. Главной проблемой, связанной с применением стоимостных моделей, является трудность оценки потерь в единицу времени, обусловленных задержками в предоставлении услуг. В частности, это особенно ощутимо, когда услуги предоставляются индивидууму, чье поведение может не совпадать с интересами функционирования системы обслуживания (см. раздел 17.9).

Уровень обслуживания

Рис. 17.1. Стоимостная модель системы обслуживания УПРАЖНЕНИЯ 17.1

1. Предположим, что дальнейший анализ работы ресторана быстрого питания привел к следующим дополнительным данным.

Число кассиров 1 2 3 4 5 6 7

Простой (%) 0 8 12 18 29 36 42

a) Какова эффективность обслуживания (выраженная в процентах времени, когда служащие заняты работой), если число кассиров равно пяти?

b) Управляющий желает поддерживать одновременно среднее время ожидания на уровне примерно трех минут и эффективность использования персонала на уровне 90 %. Может ли он достичь этого? Приведите надлежащее объяснение.

2. Металлообрабатывающая мастерская покупает перфоратор многоцелевого назначения. Подходящими являются модели А и В, эксплуатационные затраты при их использовании равны 18 и 25 долл. в час соответственно. Перфоратор модели А работает медленнее, чем перфоратор модели В. Анализ систем обслуживания с такими устройствами показывает, что в случае использования модели А средняя длина очереди работ, ожидающих обслуживания, равна четырем, что на 30 % выше аналогичного показателя при

17.2. Основные компоненты моделей массового обслуживания

использовании модели В. Задержка в выполнении работы приводит к потере прибыли, которая оценивается в 10 долл. за час ожидания в очереди. Какую модель перфоратора следует приобрести мастерской?

17.2. ОСНОВНЫЕ КОМПОНЕНТЫ МОДЕЛЕЙ МАССОВОГО ОБСЛУЖИВАНИЯ

Основными элементами модели массового обслуживания являются клиент (заявка или требование на обслуживание либо просто объект обслуживания ) и сервис (обслуживающее устройство1, средства обслуживания и т.п.). Клиенты поступают в систему обслуживания из источника. Поступив в сервис, они могут сразу же попасть на обслуживание или ожидать в очереди, если сервис занят. После завершения процедуры обслуживания сервис автоматически выбирает из очереди (если она имеется) одного из клиентов с тем, чтобы приступить к его обслуживанию. Если же очередь отсутствует, то сервис становится незанятым до прибытия нового клиента.

Поступление клиентов в систему обслуживания характеризуется интервалом между их последовательными поступлениями, а обслуживание - временем обслуживания клиента. В общем случае эти параметры могут быть и случайными, как, например, в работе почтового отделения, и детерминированными, как, например, прибытие на собеседование кандидатов на вакантную должность.

В анализе систем обслуживания определенную роль играет длина очереди, которая может быть конечной, как в буферной зоне между двумя последовательными обслуживающими устройствами, и бесконечной, как у обслуживающих операторов почтовых отделений.

Важным фактором при анализе систем обслуживания является дисциплина очереди (или принцип построения очереди), определяющая порядок, в соответствии с которым выбираются клиенты из очереди для обслуживания. Наиболее распространенный принцип построения очереди основан на правиле первым пришел - первым обслуживаешься (это правило часто обозначается аббревиатурой FIFO - от английского First-In-First-Out, т.е. первым вошел - первым вышел ). Среди других правил, определяющих принципы построения очередей, укажем правило последним пришел - первым обслуживаешься (обычно обозначается как LIFO - от английского Last-In-First-Out, т.е. последним вошел - первым вышел ) и дисциплину очереди, определяемую случайным правилом отбора клиентов (иногда обозначается как SIRO - от английского Service-In-Random-Out, т.е. обслуживание по случайному принципу ). Кроме того, клиенты могут выбираться из очереди в соответствии с заданным приоритетом. Например, в производственном цехе срочные работы выполняются раньше обычных.

При анализе систем с очередями важным фактором является также поведение индивидуума, нуждающегося в обслуживании. Такие индивидуумы, выступающие в роли клиентов, при наличии параллельного обслуживания могут перейти из одной очереди в другую в надежде сократить продолжительность своего вынужденного ожидания. Они могут также отказаться от ожидания в очереди, так как люди обычно не переносят длительного бездействия, или покинуть очередь, простояв в ней какое-то время и придя к выводу, что и так уж слишком много времени потеряно.

1 Очень часто, особенно в системах с одним сервисом, понятия обслуживающее устройство и обслуживающая система являются синонимами. - Прим. перев.

Структура обслуживающей системы может включать один сервис или несколько таких средств обслуживания, работающих параллельно (например, работа нескольких клерков почтового отделения). Кроме того, сервисы могут быть расположены последовательно (например, обслуживание представляет собой комплекс работ, которые выполняются последовательно на различных станках).

Источник, генерирующий клиентов , подлежащих обслуживанию, может иметь конечную или бесконечную мощность. Источник конечной мощности ограничивает число клиентов, поступающих на обслуживание (например, в цехе, располагающем N станками, суммарное количество потенциальных заявок на их ремонт не превышает N). Наоборот, источник бесконечной мощности всегда имеет клиентов в изобилии (например, звонки, поступающие на телефонную станцию).

Можно построить множество моделей систем массового обслуживания, варьируя перечисленные выше операционные характеристики систем. В этой главе рассматривается ряд таких моделей.

УПРАЖНЕНИЯ 17.2

1. В каждой из следующих ситуаций определите клиент и сервис (средство обслуживания).

a) Самолеты, прибывающие в аэропорт.

b) Стоянка такси.

c) Обрабатывающие инструменты в цехе механической обработки.

d) Письма, обрабатываемые в почтовом отделении.

e) Регистрация на учебу в университете.

f) Судебные дела судьи.

g) Процесс контроля в супермаркете.

h) Обслуживание площадки, отведенной под автостоянку.

2. В каждой ситуации, описанной в предыдущем упражнении, определите следующее: а) мощность источника клиентов (конечная или бесконечная),

б) характер поступающих клиентов (индивидуальные или групповые),

в) тип интервалов времени между последовательными поступлениями заявок (случайный или детерминированный), г) тип времени обслуживания, д) вместимость очереди (конечная или бесконечная) и е) дисциплину очереди.

3. Проанализируйте описанные ниже ситуации и опишите их с помощью моделей массового обслуживания. В каждом случае определите клиентов , сервисы, дисциплину очереди, время обслуживания, максимальную длину очереди, а также источник клиентов .

a) В мастерскую поступают заказы на выполнение работ. При их приемке диспетчер указывает, является заказ срочным или обычным. Для выполнения некоторых заказов требуется использовать один из нескольких одинаковых станков, которыми располагает мастерская. Остальные заказы выполняются на двухэтапной производственной линии; их в мастерской имеется две. В каждой из двух групп оборудования мастерской один станок предназначается для выполнения срочных работ.

b) Заявки, поступающие на некоторое обслуживающее устройство, выполняются в порядке их поступления. Выполненные заказы до момента их отправки клиентам складируются в специальном помещении зоны готовой продукции, которое имеет ограниченную вместимость.