Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 [ 221 ] 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292

СОС - средняя общая стоимость в единицу времени,

СТС - средняя стоимость обслуживания в единицу времени,

СТО - средняя стоимость ожидания в единицу времени.

Простейшим видом функций СТС и СТО являются линейные функции:

СТС(х) = Схх,

СТО(х) = ОД,

С, - удельная стоимость на единицу х в единицу времени,

С2 - цена ожидания в единицу времени на (ожидающего) клиента.

Следующие два примера иллюстрируют использование стоимостной модели.

В первом примере предполагается, что х равняется интенсивности обслуживания jj,

во втором - количеству параллельных сервисов с.

Пример 17.9.1

Издательская фирма покупает высокоскоростной копировальный аппарат для коммерческих целей. Продавцы предложили четыре модели копировальных аппаратов, характеристики которых приведены в следующей таблице.

Модель копировального аппаратаЭксплуатационные затраты (долл./ч) Скорость печати (стр./мин.)

1 15 30

2 20 36

3 24 50

4 27 66

Заказы поступают на фирму в соответствии с пуассоновским распределением с математическим ожиданием четыре работы на протяжении 24-часового дня. Объем работы является случайной величиной, но в среднем составляет примерно 10 ООО страниц. Договоры с клиентами предусматривают штраф в сумме 80 долл. (за одну работу) за задержку выполнения заказа на один день. Какой копировальный аппарат следует купить фирме?

Пусть индекс / представляет номер модели копировального аппарата / (/ = 1, 2, 3, 4). Общая ожидаемая стоимость обслуживания в день, связанная с использованием копировального аппарата;, представлена в следующем виде:

СОС, = СТС, + СТО, = Си х 24 + C2Lsi = 24С + 80Z /=1,2,3,4.

Значения величин Си приведены в постановке задачи. Определим значения 1 , считая, что с практической точки зрения копировальный аппарат может рассматриваться как модель (Л Л 1): (GD/oo/oo) обслуживающей системы. При этом интенсивность поступления заявок Я = 4 работы в день, а интенсивности р, обслуживания, соответствующие модели /-го копировального аппарата, приведены в следующей таблице.



Модель / Интенсивность обслуживания щ (работы/день)

1 4,32

2 5,18

3 7,20

4 9,50

Проиллюстрируем определение интенсивности обслуживания на примере модели 1.

п я 10000 1 Среднее время выполнения работы =-х - = 5,56 ч.

30 60

Следовательно,

, =-= 4,32 работы в день.

5,56

Значения Lsi, вычисленные с помощью программы TORA, приведены в следующей таблице.

Модель /

к, (работы/день)

/л (работы/день)

Lsi (работы)

4,32

12,50

5,18

3,39

7,20

1,25

9,50

0,73

Получены следующие стоимостные характеристики (в долл.) для четырех рассмат-

риваемых моделей копировальных аппаратов.

Модель /

СТСу

СТО,

СОС/

360,00

1000,00

1360,00

480,00

271,20

751,20

576,00

100,00

676,00

648,00

58,40

706,40

Следовательно, для третьей модели копировального аппарата стоимость минимальна.

УПРАЖНЕНИЯ 17.9.1

1. В примере 17.9.1 выполните следующее.

a) Проверьте правильность вычисленных в примере значений р2, /и3 и 4.

b) Предположим, что за задержку выполнения заказа штрафом в сумме 80 долл. за работу в день облагаются лишь те работы, которые не выполняются к концу дня. Для какой модели копировального аппарата общая стоимость в день будет самой низкой?

2. Механическая мастерская нанимает механика для обслуживания парка из 10 станков. Рассматриваются две кандидатуры. Первый кандидат может выполнять ремонтные работы с интенсивностью 5 станков в час, и ему надо платить



15 долл. в час. Второй претендент более квалифицирован, он может ремонтировать 8 станков в час, и ему придется платить 20 долл. в час. Руководство мастерской считает, что каждый час простоя станка приносит мастерской убыток в 50 долл. Предполагая, что станки выходят из строя в соответствии с распределением Пуассона со средним 3 станка в час, и что время ремонта имеет экспоненциальное распределение, определите, какого механика следует нанять мастерской.

3. Компания, владеющая бакалейными магазинами, открывает новый магазин, где в кассовом блоке будут установлены сканеры. Мистер Браун, один из владельцев компании, ограничил выбор сканеров двумя типами: сканер А может обработать 10 изделий в минуту, а сканер более высокого качества В - 15 изделий в минуту. Дневная (10 часов) стоимость эксплуатации и технического обслуживания сканеров моделей А и В равна 25 и 35 долл. соответственно. Покупатели, выбрав покупки, подходят к каждой из касс в соответствии с распределением Пуассона с интенсивностью 10 покупателей в час. Тележка каждого покупателя содержит от 25 до 35 предметов (равномерное распределение). Мистер Браун считает, что средняя стоимость минуты ожидания клиента равна примерно 10 центам. Сканеры какого типа следует установить в кассовом блоке? (Подсказка. Время обслуживания одного покупателя подчиняется не экспоненциальному закону, а равномерному.)

4. Промышленная компания производит станки специального типа, производительность которых можно изменять в соответствии со спецификацией заказчиков. Компания увеличивает цену станка на 50 долл. за наращивание его производительности на одну единицу. Хозяин одной из мастерских планирует купить один из таких станков и решает вопрос об определении оптимальной (с экономической точки зрения) производительности станка. Опираясь на предыдущий опыт, хозяин мастерской считает, что заказы от клиентов поступают в соответствии с распределением Пуассона с интенсивностью три заказа в час. Объем каждого заказа в среднем составляет 500 изделий. Договорами между хозяином и клиентами предусматривается штраф в сумме 100 долл. за задержку выполнения заказа на один час.

a) Предполагая, что время выполнения заказа распределено по экспоненциальному закону, постройте общую стоимостную модель как функцию производительности станка /и.

b) Исходя из стоимостной модели, построенной в предыдущем пункте, найдите формулу для оптимального значения производительности станка.

c) Исходя из данных задачи, определите оптимальное значение производительности станка, которое должен указать хозяин мастерской промышленной компании при оформлении заказа.

5. Работы поступают в механическую мастерскую в соответствии с распределением Пуассона с интенсивностью 80 заказов в неделю. Автоматический станок представляет собой узкое место в работе мастерской. Считается, что увеличение мощности этого станка на одну единицу обойдется в 250 долл. в неделю. Невовремя выполненные работы приносят убытки в 500 долл. на одну работу в неделю. Основываясь на приведенной информации, определите соответствующую оптимальную производительность автоматического станка.

6. Фирма продает рестораны двух типов. Ресторан типа А рассчитан на 80 групп посетителей, а ресторан типа В - на 100 групп (группой считаются посетители, занимающие один столик). Месячные расходы, связанные с обслуживанием клиентов в ресторанах типа А и В, равны 12 000 и 16 000 долл. соответственно.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 [ 221 ] 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292