Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 [ 222 ] 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292

Потенциальный покупатель планирует открыть ресторан, специализирующийся на приготовлении пиццы. Он оценивает, что группы посетителей прибывают в соответствии с распределением Пуассона с интенсивностью 25 групп в час. Если все столики заняты, то дополнительно прибывающие посетители уходят, не дожидаясь обслуживания. Ресторан типа А позволяет обслужить 10 групп посетителей в час, а ресторан типа В - 13. Так как группы посетителей различаются как по количественному составу, так и по типу заказов, то время их обслуживания распределено по экспоненциальному закону. Покупатель считает, что средние потери, обусловленные не обслуженными посетителями, составляют в расчете на одного посетителя 3 долл. в час. Задержка в обслуживании клиентов, которые уже разместились в ресторане, обходится в 0,50 долл. в расчете на одного посетителя в час.

a) Постройте общую стоимостную модель, которая учитывает потери от не-обслуженных посетителей (в дополнение к расходам, связанным с обслуживанием клиентов в ресторане и задержкой в обслуживании клиентов).

b) Предположим, что ресторан будет работать 10 часов в сутки, какой тип ресторана вы бы рекомендовали потенциальному покупателю?

7. Пусть в условиях предыдущего упражнения покупатель может выбрать любую желаемую вместимость ресторана на основе определенной граничной стоимости за каждую затребованную дополнительную единицу вместимости ресторана. Постройте соответствующую этому случаю общую стоимостную модель, определите все ее элементы и характеристики.

8. Фирма занимается комиссионной торговлей товарами, которые она получает от своих клиентов на основе поручительства. Функционирование фирмы можно рассматривать как задачу управления запасами, в которой товары поступают на склад и извлекаются из него случайным образом в соответствии с распределением Пуассона с интенсивностями Я и соответственно. Каждый раз, когда некоторое изделие отсутствует на складе, фирма теряет Сх долл. по причине нереализованной возможности, а если изделие находится на складе, то за хранение необходимо платить С2 долл.

a) Получите формулу для ожидаемой общей стоимости в единицу времени.

b) Найдите оптимальное значение параметра р= Я/р. Какое условие должно быть наложено на величины Сх и С2 для того, чтобы полученный результат был совместимым с предположениями модели (М/М/1): (GD/co/со)?

Пример 17.9.2

На инструментальный склад, где работают несколько служащих, поступают заявки на замену режущего инструмента в соответствии с распределением Пуассона со средним значением 17,5 заявки в час. Каждый служащий может выполнить в среднем 10 заявок в час. Стоимость найма нового служащего на склад составляет 12 долл. в час. Потери, связанные с ожиданием станка, оцениваются примерно в 50 долл. в час. Необходимо определить число работников для рассматриваемой системы обслуживания. Описанная ситуация соответствует модели (М/М/с), в которой требуется определить оптимальное значение с. Следовательно, х = с, и соответствующая стоимостная модель имеет вид

СОС(с) = С,с + C2Ls(c) = 12с + 501,(с). Заметим, что L5(c) является функцией количества служащих на складе.



Используем модель (М/М/с) : (GD/oo/oo) с Л = 17,5 заявок в час и ц = 10 заявок в час. В этом отношении модель достигнет устойчивого состояния лишь при условии, что с> Л и, т.е. в рассматриваемом примере с должно быть по крайней мере равно 2. Приведенная ниже таблица содержит результаты вычислений для определения оптимального значения с. Значения Ls(c) вычислены с помощью программы TORA.

Ls(c) (заявки)

СОС(с) (долл.)

7,467

397,35

2,217

142,35

1,842

140,10

1,769

148,45

1,754

159,70

Следовательно, оптимальным числом сотрудников для мастерской является 4.

УПРАЖНЕНИЯ 17.9.2

1. Решите задачу из примера 17.9.2, предполагая, что С, = 20 долл. и С2 = 45 долл.

2. Компания владеет насосной станцией трубопровода, агрегаты которой работают в непрерывном режиме. Время между последовательными выходами из строя каждого из агрегатов экспоненциально распределено со средним значением 20 часов. Время ремонта любого агрегата также имеет экспоненциальное распределение со средним значением 10 часов. На станции имеются 10 агрегатов, которые обслуживаются двумя механиками по ремонту. Заработная плата каждого из них составляет 18 долл. в час. Потери, связанные с выходом из строя одного агрегата, оцениваются в 30 долл. в час. Компания изучает возможность принятия на работу еще одного механика по ремонту агрегатов.

a) Будет ли какая-либо экономия, если принять на работу еще одного механика по ремонту агрегатов?

b) Чему равны потери, связанные с выходом из строя одного агрегата, когда работают два механика? А если работают три механика?

3. Компания арендует для служебных целей автоматическую телефонную линию по цене 1500 долл. в месяц. Сотрудники аппарата компании используют телефонную линию в рабочее время, что в сумме составляет 200 часов в месяц. Остальное время телефонная линия используется для других целей и для компании является недоступной. В течение рабочего дня арендуемой телефонной линией пользуются 100 сотрудников компании, каждому из которых она может понадобиться в любое время, но в среднем 2 раза на протяжении восьмичасового рабочего дня с экспоненциальным распределением времени между звонками. Служащий компании во всех случаях ждет освобождения телефонной линии, если она занята, при этом испытываемое им неудобство оценивается в 1 цент за минуту ожидания. Предполагается, что во время ожидания служащим освобождения линии не возникает потребности в других звонках. Обычная стоимость минуты разговора (без использования арендованной телефонной линии) составляет в среднем 50 центов,



длительность телефонных разговоров имеет экспоненциальное распределение со средним значением 6 мин. Компания считает, что используемая линия телефонной связи перегружена звонками и рассматривает вопрос об аренде (по той же цене) второй автоматической телефонной линии.

a) Приносит ли аренда одной автоматической телефонной линии экономическую выгоду компании по сравнению с ситуацией, когда телефонные линии вообще не арендуются? Какую сумму компания выигрывает или проигрывает в месяц, арендуя одну автоматическую телефонную линию?

b) Следует ли компании арендовать вторую автоматическую телефонную линию? Какую сумму компания выиграет или проиграет в месяц, арендуя вторую автоматическую телефонную линию, по сравнению с арендой лишь одной линии?

4. Механический цех насчитывает 20 станков, которые обслуживаются тремя механиками. Неполадки в работающих станках возникают случайным образом в соответствии с распределением Пуассона. Время устранения неполадки на одном станке подчиняется экспоненциальному распределению с математическим ожиданием 6 мин. Анализ рассматриваемой системы обслуживания показывает, что во всем цехе на протяжении восьмичасового рабочего дня возникает в среднем 57,8 неполадок в работе станочного парка, и что к вышедшему из строя станку механик подходит в среднем через 4,5 мин. Пусть интенсивность работы каждого станка составляет 20 единиц продукции в час, каждая из которых приносит прибыль в 2 долл. Далее, пусть зарплата каждого механика равняется 20 долл. в час. Сопоставьте плату за наем механиков с потерями, обусловленными потерей прибыли в случае выхода из строя станков.

5. Необходимым условием того, что величина СОС(с) (определение которой приведено выше) достигает своего минимума при с = с , являются неравенства

Примените этот результат к примеру 17.9.2 и покажите, что в этом случае с = 4.

17.9.2. Модель предпочтительного уровня обслуживания

Жизнеспособность модели обслуживающей системы со стоимостными характеристиками зависит от того, насколько хорошо мы можем оценить параметры стоимости. В общем случае оценить эти параметры довольно сложно, особенно если стоимость связана с ожиданием клиента. В моделях с предпочтительным уровнем обслуживания делается попытка обойти эту проблему, оперируя непосредственно функциональными показателями обслуживающей системы. Идея состоит в определении приемлемого интервала изменения для уровня обслуживания (параметры р или с) путем поиска разумных пределов для конкурирующих экономических показателей, которые характеризуют процесс обслуживания. Эти пределы представляют собой уровни предпочтительного обслуживания, которых стремится достичь лицо, принимающее управленческое решение.

СОС(с* - 1) > СОС(с*) и СОС(с* + 1) > СОС(с*). Покажите, что эти неравенства сводятся к следующим:




1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 [ 222 ] 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292