Прибытие клиента 2 в момент Т = 42,48. Третий клиент прибудет в момент времени

Т = 42,48 + [-15 1п(0,4799)] = 53,49 мин.

Так как средство обслуживания свободно, начинается обслуживание второго клиента, и система объявляется занятой. Второй клиент оставит систему в момент времени

Т = 42,48 + (10 + 5 х 0,9486) = 57,22 мин.

Список будущих событий изменяется следующим образом.

Прибытие клиента 3 в момент Т = 53,49. Клиент 4 прибудет в момент времени

Т = 53,49 + [-15 1п(0,6139)] = 60,81 мин.

Так как система в это время занята (она занята до Т = 57,22), третий клиент помещается в очередь в момент Т - 53,49. Откорректированный список будущих событий принимает следующий вид.

Уход клиента 2 в момент Т = 57,22. Клиент 3 покидает очередь для начала обслуживания. Время его ожидания в очереди равно

W3 = 57,22 - 43,22 = 3,73 мин.

Время ухода (время окончания обслуживания) третьего клиента:

Т = 57,22 + (10 + 5 х 0,5933) = 70,19 мин.

Список будущих событий принимает следующий вид.

Прибытие клиента 4 в момент Т = 60,81. Клиент 5 прибудет в момент времени

Т = 60,81 + [-15 1п(0,9341)] = 61,83 мин.

Так как система занята до Т = 70,19, четвертый клиент помещается в очередь. Откорректированный список будущих событий принимает следующий вид.

Приход клиента 5 в момент Т = 61,83. Поскольку наша имитация ограничивается пятью клиентами, время прибытия шестого клиента генерировать не будем.

Так как средство обслуживания в момент прихода клиента 5 занято, он в момент времени Т = 61,83 помещается в очередь. Имеем список будущих событий.

Уход клиента 3 в момент Т = 70,19. Первый клиент в очереди (клиент 4) начинает обслуживаться. Его время ожидания в очереди составляет

W4 = 70,19 - 60,81 = 9,38 мин.

Время ухода клиента 4:

Т = 70,19 + (10 + 5 х 0,1782) = 81,08 мин. Откорректированный список будущих событий принимает такой вид.

Уход клиента 4 в момент Т = 81,08. Клиент 5 начинает обслуживаться. Его время ожидания в очереди составляет

W5 = 81,08 - 61,83 = 19,25 мин. Время ухода клиента 5:

Т = 81,08 + (10 + 5 х 0,3473) = 92,82 мин. Откорректированный список будущих событий принимает такой вид.

Уход клиента 5 в момент Т = 92,82. Клиентов в системе (в очереди и на обслуживании) больше нет. Имитация заканчивается.

На рис. 18.8 показаны изменения длины очереди и использование сервиса (занятость системы) как функции времени имитации.

Длина очереди и занятость системы (т.е. парикмахера) являются переменными, зависящими от времени. Поэтому их средние значения вычисляются следующим образом.

(Среднее значение переменнойЛ Площадь под кривой зависящей от времени ) Период имитации

Применяя эту формулу для данных, показанных на рис. 18.8, получаем Средняя длина очереди = (А, + А2)/92,82 = 32,36/92,82 = 0,349 (клиента), Средняя занятость системы = (А3 + А4)/92,82 = 63,71/92,82 = 0,686 (парикмахера).

Среднее время ожидания в очереди является переменной, зависящей от количества происшедших событий, и ее значение вычисляется по формуле

( Среднее значение переменной, Сумма наблюдений зависящей от количества событий) Количество событий

Из рис. 18.8 видно, что площадь под кривой длины очереди в действительности равна сумме времен ожидания трех клиентов, которые формировали очередь. Поэтому

W, + W2 + W3 + Wt + Ws = 0 + 0 + 3,73 + 9,38 + 19,25 = 32,36 мин.

Среднее время ожидания в очереди равно

W= 32,36/5 = 6,47 мин.

Длина очереди

Wc

Лг= 28,63 I

О 10 Занятость системы

20 30 40 50 60 70 80 90

Рис. 18.8. Изменение длины очереди и использование сервиса во времени имитации

УПРАЖНЕНИЯ 18.5.1

1. Предположим, что в парикмахерской, о которой шла речь в разделе 18.5.1, работают два парикмахера, и клиенты обслуживаются согласно принципу первым пришел - первым обслуживаешься . Предположим также, что время стрижки является случайной величиной, равномерно распределенной на интервале от 15 до 30 мин.; время между приходом клиентов распределено по экспоненциальному закону с математическим ожиданием 10 мин. Смоделируйте вручную работу системы на протяжении 75 единиц времени. Из полученных результатов имитации определите среднее время ожидания клиента, среднее число ожидающих клиентов и среднюю занятость парикмахеров. Используйте случайные числа из табл. 18.1.

2. Классифицируйте следующие переменные как зависящие либо от количества событий, либо от времени.

a) Время отказа электронного прибора.

b) Объем запаса некоторого изделия.

c) Объем заказа на некоторый товар, внесенный в инвентарную опись.

d) Количество бракованных изделий в партии.

e) Время, необходимое для оценки результатов теста.

f) Количество автомобилей на стоянке агентства по прокату автомобилей.

3. Следующая таблица представляет изменение числа ожидающих в очереди клиентов в зависимости от времени имитации.