Среднее время ожидания в очереди = сумма значений W/число клиентов =

= 513,14/20 = 25,66.

Среднее время пребывания в системе = сумма значений И/число клиентов =

= 761,81/20 = 38,09.

Максимальное количество клиентов, генерируемое шаблоном, не должно превышать 500.

Еще одна рабочая книга разработана для имитации моделей с несколькими сервисами (файл chl8MultiServerSimulator.xls). Вычисления в ней выполняются на той же теоретической основе, что и при использовании моделей с одним сервисом. Тем не менее определить время ухода клиентов в этой ситуации более сложно, для чего используются макросы VBA.

УПРАЖНЕНИЯ 18.5.2

1. Используя исходные данные из раздела 18.5.1, выполните в Excel имитацию 10 поступлений клиентов и постройте график изменения использования сервиса и длины очереди как функцию от времени имитации. Проверьте, что площади под соответствующими кривыми равны сумме времени обслуживания и сумме времени ожидания.

2. Имитируйте модель типа М/М/1 для 500 поступлений при условии, что интенсивность поступлений X равна 4 клиентам в час и интенсивность обслуживания ц составляет 6 клиентов в час. Повторите имитацию 5 раз (обновив значения на рабочем листе нажатием клавиши <F9>) и определите 95%-ные доверительные интервалы для всех полученных оценок показателей работы модели.

3. Комплектующие для телевизоров поступают по конвейеру каждые 11,5 мин. для проверки на испытательном стенде, обслуживаемом одним оператором. Детальная информация по работе испытательного стенда недоступна. Тем не менее, по оценке оператора, он тратит в среднем 9,5 мин. на проверку одной детали. В наихудшем случае время проверки не превышает 15 мин., а для некоторых комплектующих время проверки составляет менее 9 мин.

a) Используйте шаблон Excel для имитации проверки 200 комплектующих для телевизоров.

b) На основе 5 имитаций оцените среднее число комплектующих, ожидающих проверки, и среднее время использования испытательного стенда.

18.6. МЕТОДЫ СБОРА СТАТИСТИЧЕСКИХ ДАННЫХ

Имитационное моделирование представляет собой статистический эксперимент. Его результаты должны основываться на соответствующих статистических проверках (с использованием, например, доверительных интервалов и методов проверки гипотез). Для выполнения этой задачи получаемые наблюдения и имитационный эксперимент должны удовлетворять следующим трем требованиям.

1. Наблюдения имеют стационарные распределения, т.е. распределения не изменяются во время проведения эксперимента.

2. Наблюдения подчиняются нормальному распределению.

3. Наблюдения независимы.

Иногда на практике результаты имитационного моделирования не удовлетворяют ни одному из этих требований. Тем не менее их выполнение гарантирует наличие корректных способов сбора наблюдений над имитационной моделью.

Рассмотрим сначала вопрос о стационарности распределений (первое требование). Результаты наблюдений над моделью зависят от продолжительности периода имитации. Начальный период неустойчивого поведения модели (системы) обычно называется переходным. Когда результаты имитационного эксперимента стабилизируются, говорят, что система работает в установившемся режиме. Продолжительность переходного периода определяется в значительной степени начальными характеристиками модели, и невозможно предсказать, когда наступит установившийся режим. В общем случае, чем длиннее продолжительность прогона модели, тем выше шанс достичь установившегося состояния.

Рассмотрим теперь второе требование, состоящее в том, что наблюдения над имитационной моделью должны иметь нормальное распределение. Это требование можно выполнить, если привлечь центральную предельную теорему (см. раздел 12.4.4), утверждающую, что распределение среднего выборки является асимптотически нормальным независимо от распределения генеральной совокупности, из которой взята выборка. Центральная предельная теорема, таким образом, есть главное средство удовлетворения требования о нормальности распределения.

Третье требование касается независимости наблюдений. Природа имитационного эксперимента не гарантирует независимости между последовательными наблюдениями над моделью. Однако использование выборочных средних для представления отдельных наблюдений позволяет смягчить проблему, связанную с отсутствием независимости. Для этого, в частности, следует увеличивать интервал времени имитации для получения выборочного среднего.

Понятия переходного и установившегося состояний имеют силу в ситуациях, именуемых незаканчивающейся имитацией, т.е. имитацией, применяемой к системам, которые функционируют бесконечно долго. При заканчивающейся имитации (например, работа банка, если он обычно работает восемь часов в день) переходное поведение является частью нормального функционирования системы и, следовательно, не может игнорироваться. Единственным выходом в такой ситуации является увеличение, насколько это возможно, числа наблюдений.

Обсудив подводные камни имитационного эксперимента и средства, с помощью которых их можно обойти, рассмотрим теперь три наиболее общих метода сбора информации в процессе имитационного моделирования: метод подынтервалов, метод повторения и метод циклов.

18.6.1. Метод подынтервалов

На рис. 18.10 проиллюстрирована идея метода подынтервалов. Предположим, что имитация длится на протяжении Т единиц времени (т.е. длина прогона модели равна Т) и требуется получить п наблюдений. В соответствии с методом подынтервалов необходимо сначала обрезать информацию, относящуюся к переходному периоду, а затем разделить остаток результатов имитации на п равных подынтервалов (групп). Среднее значение искомой величины (например, длины очереди или времени ожидания в очереди) внутри каждого подынтервала используется затем в качестве единственного наблюдения. Отбрасывание начального переходного периода означает, что статистические данные, собранные на протяжении этого периода, не используются.

Преимущество данного метода состоит в том, что влияние переходных (нестационарных) условий уменьшается, в частности, на те данные, которые собраны в конце времени имитации. Недостаток заключается в том, что последовательные группы с общей границей являются коррелированными, что приводит к невыполнению предположения о независимости. Влияние корреляции может быть уменьшено путем увеличения интервала времени для каждой группы.

Переходный

период Группа 1 Группа 2

Группа п

Время имитации

Рис. 18.10. Иллюстрация к методу интервалов

Пример 18.6.1

На рис. 18.11 показано изменение длины очереди в системе обслуживания с одним сервисом (модель простой очереди) как функции времени. Период имитации составляет Т= 35 часов, а длина переходного периода оценивается в 5 часов. Необходимо получить 5 наблюдений, т.е. п = 5. Соответствующая длина интервала времени для каждой группы равна (35 - 5)/5 = 6 часов.

Длина

очереди Q

J I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I I

5 10 15 20 25 30 35

Время имитации Рис. 18.11. Изменение длины очереди

Пусть <2, представляет среднюю длину очереди в группе /. Так как длина очереди является переменной, зависящей от времени, то

Q,=-, / = 1,2, ...,5,

где А-, - площадь под кривой длины очереди, t - длина интервала времени для группы. В рассматриваемом примере t = 6 часов.