Анализ данных, приведенных на рис. 18.11, приводит к следующей таблице.

Выборочные среднее и дисперсию можно использовать, если это необходимо, для вычисления доверительного интервала.

Вычисление выборочной дисперсии в этом примере основано на использовании следующей хорошо известной формулы:

5>.-*)2

s2=-.

Эта формула является лишь приближением точного значения дисперсии, так как не учитывает эффекта автокорреляции между последовательными группами. Точную формулу можно найти в работе [2].

18.6.2. Метод повторения

В данном методе каждое наблюдение представляется независимым прогоном (имитацией) модели, в котором переходный период не учитывается, как показано на рис. 18.12. Вычисление средних величин выборки для каждой группы проводится точно так, как и в методе подынтервалов. Единственное отличие в том, что в данном случае стандартная формула для дисперсии применима, так как группы не коррелированы между собой.

Преимуществом этого метода является то, что каждый имитационный прогон модели определяется своей последовательностью случайных чисел из интервала [О, 1], что действительно обеспечивает статистическую независимость получаемых наблюдений. Недостаток состоит в том, что все наблюдения могут оказаться под сильным влиянием начальных переходных условий. Этот недостаток можно смягчить, увеличив длину прогона модели.

Рис. 18.12. Иллюстрация к методу повторения

18.6.3. Метод циклов

Этот метод можно рассматривать как расширенный вариант метода подынтервалов. Мотивацией данного метода является попытка уменьшить влияние автокорреляции, которая характерна для метода подынтервалов, путем выбора групп таким образом, чтобы обеспечить одинаковые начальные условия для каждой из них. Например, если в качестве переменной рассматривается длина очереди, то каждая группа должна начинаться в тот момент, когда длина очереди равна нулю. В отличие от метода подынтервалов, в методе циклов длины интервалов каждой группы могут оказаться различными.

Хотя метод циклов и позволяет уменьшить влияние автокорреляции, его недостатком является меньшее, по сравнению с методом подынтервалов, число получаемых наблюдений при заданной длине прогона модели. Это следует из того, что нельзя заранее сказать, когда новая группа (цикл) начинается, и какова продолжительность каждого цикла. Однако можно ожидать, что в стационарных условиях начальные точки последовательных циклов будут расположены более или менее равномерно.

Вычисление среднего для цикла i в рассматриваемом методе определяется в виде отношения двух случайных величин а, и т.е. в виде х: = ajbr Определение величин а( и Ъ: зависит от вычисляемой переменной. Например, если переменная является функцией времени, то а, представляет площадь под кривой, а Ь( - длительность соответствующего интервала времени. Если же переменная является функцией количества событий, то at - общая сумма наблюдений этой величины в пределах цикла i, а Ь{ - общее число событий внутри соответствующего цикла.

Так как х, является отношением двух случайных величин, можно показать, что в данном случае несмещенная оценка выборочного среднего определяется формулой

па (п-\)(па-а,)

У, =-=----=--, / = 1,2,

Ь nb -Ь:

В этом случае доверительный интервал для математического ожидания можно найти с помощью выборочного среднего у и стандартного отклонения величин yt.

Пример 18.6.2

На рис. 18.13 показано число занятых обслуживающих устройств в одноканальной системе обслуживания с тремя параллельными обслуживающими устройствами. Длина периода имитации - 35 единиц времени, а длина переходного периода - 4 единицы времени. Требуется оценить среднее значение использования сервисов методом циклов.

После отбрасывания переходного периода получаем четыре цикла, общей характеристикой начала каждого из которых является незанятость всех трех обслуживающих устройств. Результаты вычислений приведены в следующей таблице.

Занятость Переходный

оборудования / период

Группа 1 Группа 2 Группа 3

Группа 4

3 -2 -1 -

5 10 15 20 25 30 35

Время имитации

Рис. 18.13. Изменение количества занятых сервисов как функция времени

9 5 10 7

Ь =7,75

Цикл ;

12 6 10 6

а =8,5

Вычислениеу, проводится в соответствии со следующей формулой:

4x8,5 (4-1)(4х8,5-а,) , ,Л 102-За,

у, =------- = 4,39---.

7,75 4x7,75-6, 31-6,

Эти вычисления выполняет шаблон Excel chl8Regenerative.xls, показанный на рис. 18.14.

Рис. 18.14. Вычисление в Excel задачи примера 18.6.2

УПРАЖНЕНИЯ 18.6

1. В примере 18.6.1 используйте метод подынтервалов для вычисления среднего времени ожидания в очереди для тех клиентов, которые вынуждены ожидать.

2. Пусть в имитационной модели используется метод подынтервалов для вычисления средних величин в циклах. Переходный период - 100 единиц времени, длина каждого цикла также составляет 100 единиц времени. Используя приведенные ниже данные, которые представляют время ожидания клиентов, как функцию времени имитации, определите 95%-ный доверительный интервал для среднего времени ожидания.