Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 [ 238 ] 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292

Литература

Конвейер прибывает на рабочие места каждые 20 минут. Постройте имитационную модель работы сборочного конвейера на протяжении 480 мин. для определения времени использования рабочих мест слева и справа от машины.

5. Время между прибытием машин на пункт мойки с одним обслуживающим устройством является случайной величиной, распределенной по экспоненциальному закону с математическим ожиданием 10 мин. Автомобили выстраиваются в одну очередь, которая может поместить максимум пять ожидающих автомобилей. Если очередь заполнена, вновь прибывший автомобиль уезжает. Время мойки машины является случайной величиной, равномерно распределенной на интервале от 10 до 15 мин. Постройте имитационную модель работы системы на протяжении 960 мин. и найдите время пребывания автомобиля на пункте мойки.

ЛИТЕРАТУРА

1. Box G. and Muller М. A Note on the Generation of Random Normal Deviates , Annals of Mathematical Statistics, Vol. 29, pp.610-611, 1958.

2. Law A. and Kelton W. Simulation Modeling & Analysis, 3rd ed., McGraw-Hill, New York, 2000.

3. Ross S. A Course of Simulation, Macmillan, New York, 1990.

4. Rubenstein R., Melamed B. and Shapiro A. Modern Simulation and Modeling, Wiley, New York, 1998.

5. Taha A. Simulation Modeling and SIMNET, Prentice Hall, Upper Saddle River, N. J., 1988.

Литература, добавленная при переводе

1. Ермаков С. М. Метод Монте-Карло и смежные вопросы. - М.: Наука, 1975.

2. Мур Дж., Уэдерфорд Л. Экономическое моделирование в Microsoft Excel. - М.: Издательский дом Вильяме , 2004.

3. Нейлор Т. Машинные имитационные эксперименты с моделями экономических систем. - М.: Мир, 1978.

4. Соболь И. М. Численные методы Монте-Карло. - М.: Наука, 1973.

5. Шеннон Р. Имитационное моделирование систем - искусство и наука. - М.: Мир, 1978.



ГЛАВА 19

МАРКОВСКИЕ ПРОЦЕССЫ

ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИИ

В этой главе рассмотрено применение методов динамического программирования для решения стохастических задач, где процесс принятия решений можно представить конечным числом состояний. Переходные вероятности между состояниями описывают марковскую цепь1. Структура вознаграждений в подобном процессе представима в виде матрицы, элементами которой являются величины дохода (или затраты), возникающие при переходе из одного состояния в другое. Матрица переходных вероятностей и матрица доходов зависят от альтернатив решения, которыми располагает лицо, принимающее решение. Целью задачи является формирование оптимальной стратегии, максимизирующей ожидаемый доход от процесса, имеющего конечное или бесконечное число этапов.

Мы используем простой пример, который будет служить нам на протяжении всей главы. Несмотря на простоту, парафраз этого примера находит применение во многих приложениях в области управления запасами, замены оборудования, контроля и регулирования денежных потоков и др.

Каждый год в начале сезона садовник проводит химический анализ состояния почвы в своем саду. В зависимости от результатов анализа продуктивность сада на новый сезон оценивается как 1) хорошая, 2) удовлетворительная или 3) плохая.

В результате многолетних наблюдений садовник заметил, что продуктивность в текущем году зависит только от состояния почвы в предыдущем году. Поэтому вероятности перехода почвы из одного состояния продуктивности в другое для каждого года можно представить как вероятности перехода в следующей цепи Маркова.

19.1. МАРКОВСКАЯ ЗАДАЧА ПРИНЯТИЯ РЕШЕНИЙ

Состояние системы в следующем году

Состояние системы в текущем году и

0,2 0,5 0,3 0 0,5 0,5

1 Обзор теории цепей Маркова приведен в разделе 19.5.



Переходные вероятности в матрице Р показывают, что продуктивность почвы в текущем году не лучше, чем в предыдущем. Например, если состояние почвы в текущем году удовлетворительное (состояние 2), то в следующем году оно может остаться удовлетворительным с вероятностью 0,5 или стать плохим (состояние 3) с той же вероятностью.

В результате различных агротехнических мероприятий садовник может изменить переходные вероятности Р1. Обычно для повышения продуктивности почвы применяются удобрения. Эти мероприятия приводят к новой матрице переходных вероятностей Р2.

1 2 ( 0,3 0,6 0,1 0,6 0,05 0,4

0,1 4 0,3 0,55,

Чтобы рассмотреть задачу принятия решений в перспективе, садовник связывает с переходом из одного состояния почвы в другое функцию дохода (или структуру вознаграждения), которая определяет прибыль или убыток за одногодичный период в зависимости от состояний, между которыми осуществляется переход. Так как садовник может принять решение использовать или не использовать удобрения, его доход или убыток будет изменяться в зависимости от принятого решения. Матрицы R1 и R2 определяют функции дохода (в сотнях долл.) и соответствуют матрицам переходных вероятностей Р1 и Р2.

Элементы rfj матрицы R2 учитывают затраты, связанные с применением удобрения.

Например, если система находится в состоянии 1 и остается в этом состоянии и в следующем году, то доход составит г,2 = 6, если же удобрения не используются, = 7.

Какая же задача принятия решений стоит перед садовником? Сначала необходимо установить, будет ли деятельность садовника продолжаться ограниченное число лет или бесконечно. В соответствии с этим рассматриваются задачи принятия решения с конечным и бесконечным числом этапов. В обоих случаях, имея результаты химического анализа почвы (состояние системы), садовник должен выбрать наилучшую стратегию поведения (удобрять или не удобрять почву). При этом оптимальность принятого решения основывается на максимизации ожидаемого дохода.

Садовника может также интересовать оценка ожидаемого дохода по заранее определенной стратегии поведения при том или ином состоянии системы. Например, он может принять решение всегда применять удобрения, если состояние почвы плохое (состояние 3). В таком случае говорят, что процесс принятия решений описывается стационарной стратегией.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 [ 238 ] 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292