Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292

Стоимость полетов, включая неустойку за потерю пассажиров вследствие нелетной погоды, приведена в следующей таблице.

Тип самолета Стоимость одного полета по маршруту (в долл.)

1000

1100

1200

1500

1000

1000

Неустойка за одного потерянного

пассажира (долл.)

a) Определите оптимальное распределение самолетов по маршрутам.

b) Целесообразно ли увеличивать количество самолетов какого-либо типа?

c) Интерпретируйте двойственные цены, соответствующие ограничениям на количество пассажиров того или иного маршрута.

17. Сплавы А и В состоят из металлов I, II, III и IV согласно следующей спецификации.

Сплав

Спецификация

Рыночная цена (долл.)

Не более 80% металла I Не более 30% металла II Не менее 50% металла IV

От 40 до 60% металла II Не менее 30% металла III Не более 70% металла IV

Металлы, используемые для сплавов, получают из руды трех типов, как показано в следующей таблице.

Руда Максимум

Содержание металлов (%)

добычи (т)

II III IV

Другое Стоимость 1 т (долл.)

1 1000

10 30 30

2 2000

20 30 30

3 3000

5 70 20

a) Сколько сплавов каждого типа можно произвести? (Совет. Обозначьте через хш количество руды £, расходуемой на производство сплава ft, и через wk - количество произведенного сплава ft.)

b) Сколько руды каждого типа расходуется на производство сплава А и сколько - на производство сплава В?

c) Какое из ограничений, связанных со спецификацией сплавов, самое неблагоприятное для оптимального решения?

d) Какую максимальную цену можно позволить при покупке руды 1? А руды 2 и 3?



Литература

18. Рассмотрим игру, в которой требуется разделить ставку по четырем полям. Игра имеет три исхода. В следующей таблице показаны прибыль и потери для каждого поля в зависимости от исхода игры.

Исход игры

Возврат на 1 долл., поставленный на поле

Игрок имеет 500 долл., которые он может поставить только один раз. Шансы какого-либо исхода игры неизвестны. В условиях этой неопределенности найдите стратегию, которая максимизировала бы минимальный возврат сделанной ставки при всех возможных исходах игры.

a) Как игрок должен разложить 500 долл. по четырем полям? (Подсказка. Чистая прибыль игрока может быть положительной, нулевой или отрицательной.)

b) Ваш совет игроку о том, как сделать ставки, если появится дополнительная сумма.

ЛИТЕРАТУРА

1. Bazaraa М., Jarvis J., Sherall М. Linear Programming and Network Flows, 2nd ed., Wiley, New York, 1990.

2. Schrage L. LINDO: An Optimization Modeling System, Text and Software, 4th ed., Boyd and Fraser, Danvers, Mass, 1991.

3. William H. Model Building in Mathematical Programming, 3rd ed., Wiley, New York, 1990.

Литература, добавленная при переводе

1. Гольштейн Е. Г., Юдин Д. Б. Линейное программирование: Теория, методы и приложения. - М.: Наука, 1969.

2. Кофман А. Методы и модели исследования операций. - М.: Мир, 1966.

3. Мур Дж., Уэдерфорд Л. Экономическое моделирование в Microsoft Excel. - М.: Издательский дом Вильяме , 2004.

КОМПЛЕКСНЫЕ ЗАДАЧИ

2.1. 8 Компания Hi-C по переработке апельсинов производит три продукта: концентрат, обычный сок и джем, которые расфасовываются в 5-галонные банки. Для джема используются апельсины только первого сорта, а для других

8 Материал для этой задачи взят из статьи Red Brand Canners , Stanford Business Cases, 1965, Graduate School of Business, Stanford University (Высшая школа бизнеса Стэнфордско-го университета).



продуктов - апельсины второго сорта. В следующей таблице показано, сколько апельсинов идет на производство продуктов, а также максимальный возможный объем их производства на следующий год.

Маркетинговые исследования показывают, что рыночные потребности в обычном соке более чем в два раза превосходят потребности в апельсиновом концентрате.

Продукт С°РТ

апельсинов

К-во апельсинов (фунты), необходимых для изготовления 5-галонной банки продукта

Возможности производства (к-во банок)

Джем 1

10 000

Концентрат II

12 000

Сок II

40 000

В прошлом году компания закупала апельсины первого и второго сортов по отдельности по цене соответственно 25 и 20 центов за фунт. В этом году в силу ряда причин поставщики поставляют апельсины без сортировки. Подсчитано, что урожай текущего года (всего собрано 3 миллиона фунтов апельсинов) на 30% состоит из апельсинов первого сорта и на 60% - второго. Оптовая цена неотсортированных апельсинов опустилась до 19 центов за фунт. Компания Hi-C подсчитала, что сортировка апельсинов обойдется ей в 2,15 цента за фунт. Несортовые апельсины (10% от поставок) идут в отходы.

Для определения себестоимости продукции экономический отдел компании использует следующий способ вычисления стоимости фунта апельсинов первого и второго сортов. Поскольку 10% апельсинов идет в отходы, средняя стоимость сортовых апельсинов равна (19 + 2,15)/0,9 = 23,5 цента. Так как отношение объема апельсинов первого сорта к объему апельсинов второго сорта составляет 1:2, средняя цена (на основе прошлогодних цен) должна быть равной (20 х 2 + 25 х 1)/3 = 21,67 цента. Итак, в этом году средняя цена апельсинов возросла на 1,83 цента (=23,5-21,67). Эту разность надо разбросать на стоимость апельсинов первого и второго сортов, учитывая соотношения их объемов 1:2. В результате стоимость апельсинов первого сорта равна 25 + 1,83х(1/3) = 25,61 цента за фунт, а апельсинов второго сорта - 20 + 1,83х(2/3) = 21,22 цента за фунт. На основе этой информации экономический отдел вычислил доходность всех трех производимых компанией продуктов.

Джем

Концентрат

(для 5-галонных банок)

Отпускная цена, долл.

15,0

30,25

20,75

Стоимость сырья, долл.

9,85

21,05

13,28

Другие расходы, долл.

1,05

2,15

1,96

Себестоимость, долл.

10,90

23,20

15,24

Чистый доход, долл.

4,80

7,05

5,51

Составьте оптимальный производственный план для компании Hi-C.



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 [ 24 ] 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292