УПРАЖНЕНИЯ 2.3.2

1. Пусть xt - количество произведенных шляп первого типа, х2 - количество произведенных шляп второго типа. Задача ЛП:

максимизировать г = 8х, + 5х2 при ограничениях

2х, + х2 < 400, х, < 150, х2< 200, х х2>0.

a) См. рис. Г.6. х, = 100, х2 = 200, z = 1800 долл. в точке В.

b) Стоимость возрастания производства на одну шляпу второго типа составляет 4 долл. в интервале (200, 500).

c) Стоимость возрастания предельного спроса на одну шляпу первого типа составляет 0 долл. в интервале (100, ~).

d) Стоимость возрастания предельного спроса на одну шляпу второго типа составляет 1 долл. в интервале (100, 400).

А = (0, 200)

Л = (100, 200) оптимум С =(150, 200) £> = (150, 100) £ = (150, 0) F= (0,400)

Пусть х, - количество минут рекламы по радио, х2 - количество минут рекламы на телевидении. Задача ЛП:

максимизировать z = х, + 25х2 при ограничениях

15х, + 300х2 < 10 000, -х, + 2х2 < 0, х, < 400, х х2 > 0.

a) jc, = 60,61, х2 = 30,3, 2 = 818,18.

b) Стоимость единицы месячного лимита на рекламу по радио составляет 0 в интервале (60,61, °°).

c) Стоимость 1 долл. бюджета составляет 0,082 в интервале (0, 66000).

8. Пусть jc, - количество произведенного средства А, хг - количество произведенного средства В. Задача ЛП:

максимизировать г = 8jc, + 10jc2 при ограничениях

0,5*, + 0,5jc2 < 150, 0,6*, + 0,4jc2 < 145,

30 < х, < 150, 40 < хг < 200, х2 > 0.

a) jc, = 100, х2 = 200, г = 2800 долл.

b) Стоимость единицы сырья I составляет 16 долл. в интервале (115, 154,17). Стоимость единицы сырья II составляет 0 долл. в интервале (140, ° ).

УПРАЖНЕНИЯ 2.4

1. а) Один дополнительный фунт муки стоит 55 центов.

b) Общая стоимость пищевой добавки, производимой за день, равна 495 долл.

c) Текущее решение останется оптимальным.

УПРАЖНЕНИЯ 2.5

1. Ь) Чистая прибыль банка составит 0,936 млн. долл. 4. а) Потери бумаги составят 1150 кв. футов.

b) Возможны варианты разрезки (3, 0, 0), (1, 1, 0) и (1, 0, 1) с соответствующими потерями на один фут 0, 3 и 1.

c) Количество стандартных рулонов уменьшится на 30.

6. а) Пусть jc, - количество произведенного за неделю желтого сахара (тонны), х2 - количество произведенного за неделю белого сахара (тонны), jc3 - количество произведенной за неделю сахарной пудры (тонны), jc4 - количество произведенной за неделю мелассы (тонны). Задача ЛП:

максимизировать z = 150л;, + 200jc2 + 230jc3 + 35jc4 при ограничениях

0,76jc, + 0,95х2 + х3 < 912, jc, > 25, х2 > 25, х3 > 25, 0 < х4 < 400.

Оптимальное решение: jc, = 25, jc2 = 25, х3 = 869,25, jc4 = 400, г = 222 677,50 долл.

Ь) Стоимость тонны сиропа составляет 55,94 долл. в интервале (187,15, оо).

9. а) Обозначим через я сумму инвестиций в проект г, i = 1, 2, 3, 4, через у] -

сумму денег, положенную в банк в у-м году, j =1,2,..., 5. Задача ЛП:

максимизировать z = у5 при ограничениях jc, + x2 + jc4 + (/,<10 000,

0,5jc, + 0,6jc2 - jc3 + 0,4jc4 + 1,065г/, - y2 = 0, 0,3x, + 0,2jc2 + 0,8jc3 + 0,6xt + l,065j/2 - y3 = 0, 1,8jc, + l,5x2 + 1,9jc3 + 1,8jc4 + l,065t/3 - y4 = 0,

1,2л:, + 1,3*2 + 0,8л:3 + 0,95*4 + 1,065(/4 - уь = 0,

* *2, х3, * </ </2, у3, yt>0.

Оптимальное решение: *, = 0, х2 = 10 ООО долл., х3 = 6000 долл., *4 = 0, (/, = 0, у2 = 0, у3 = 6800 долл., у4 = 33 642 долл., г = 55 628,73 долл. на начало 5-го года.

b) Доходность инвестиций составляет 5,36%.

c) Сумма, которая будет получена в конце 5-го года, уменьшится на 1000x0,373 = 3730 долл.

12. а)

максимизировать г = 30*, + 20*2 + 50*3 при ограничениях 2*, + 3*2 + 5х3 < 4000, 4х, + 2х2 + 7х3 < 6000, х, + 0,5х2 + 0,33*3 < 1500, 2х,-3х2 = 0, 5*2 - 2*з = 0, *, > 200, *2 > 200, *3 > 150. Оптимальное решение: *, = 324,32, *2 = 216,22, *3= 540,54, г = 41081,08 долл.

b) Нецелесообразно, поскольку двойственная цена материала А составляет 10,27 долл.за единицу.

c) Нет, поскольку двойственная цена материала В равна нулю.

15. а) Следует вложить 100 000 долл. в проект А в первом году и 170 000 долл. в проект В во втором году. Ь) Один доллар инвестиций приносит 5,10 долл. в конце срока инвестирования.

ГЛАВА3

УПРАЖНЕНИЯ 3.1.1

1. 2 тонны в день сырья Ml и 1 тонну в день сырья М2.

4. Обозначим как xt) количество изделий t, произведенных на станке i = 1, 2; / = 1, 2. Получаем задачу ЛП:

максимизировать г = 10(* + *12) + 15(*2, + *22) при ограничениях

* Ь *2, 22 1

-*2, + *,2 + -v22 о2 и,

* + *21 +s3 = 200, *,2 + *22 + st = 250, все переменные хц и s, неотрицательны.

УПРАЖНЕНИЯ 3.1.2

2. Обозначим через * количество произведенной продукции i, i = 1, 2, 3. Получаем задачу ЛП: