5х, + 5х, + + 5х < 4500,

12 3 4 7

x, > 100, х2 > 100, хг > 100, х4 > 100. Оптимальное решение: х, = 100, х2 = 100, х3 = 138,42, х4 = 100, 2 = 4011,16.

b) Только для пайки можно увеличить ежедневный фонд времени, поскольку соответствующая двойственная цена положительная (= 0,4944).

c) Двойственные цены отрицательные или нулевые. Поэтому компании не выгодно выполнение требования заданного минимального уровня производства.

УПРАЖНЕНИЯ 4.3.2

2. Производство новой игрушки прибыльно, так как соответствующая приведенная стоимость равна у{ + Зу3 - 4 = -2.

УПРАЖНЕНИЯ 4.4.1

1. а) Нет, поскольку точка £ соответствует допустимому решению - в двойственном симплекс-методе промежуточные решения должны быть недопустимыми, пока не будет достигнуто оптимальное решение.

4. с) Добавляется ограничение х, < М. Задача не имеет допустимого решения.

УПРАЖНЕНИЯ 4.5.1

4. Пусть Q обозначает еженедельный объем корма. Оптимальное решение: известняк = 0,028Q, зерно = 0.649Q, соевая мука = 0,323Q. Стоимость = = 0,81221Q.

УПРАЖНЕНИЯ 4.5.2

1. a) -20<D2<400,D3>-20.

5. а) Дефицитные ресурсы: резисторы и конденсаторы. Микросхемы не явля-

ются дефицитным ресурсом.

b) Стоимости одного резистора, одного конденсатора и одной микросхемы составляют соответственно 1,25, 0,25 и 0 долл.

g) Прибыль возрастет на 250 долл., дополнительные затраты равны 200 долл., чистая прибыль составит 50 долл.

УПРАЖНЕНИЯ 4.5.3

1. а) Новое ограничение 4х, + х2 + 2х3 < 570 избыточно.

УПРАЖНЕНИЯ 4.5.4

2. а) Текущее решение остается оптимальным.

c) Новое решение: хх = 2, х2 = 2, х3 = 4, г = 14.

УПРАЖНЕНИЯ 4.5.5

2. Ь) Оптимальное решение не изменится.

d) Новое решение: хх = 10, х2 = 102,5, х3 = 215, г = 665.

6. Ь) Наименьший удельный доход от первого продукта, сохраняющий текущее оптимальное решение, равен 6 долл.

с) Новое решение: хх = 0, х2 = 165, х3 = 10, г = 4105.

9. а) 1,25-0,25(1,+ 0,5d2>0, 0,25 + 0,75d,-0,5d2>0.

УПРАЖНЕНИЯ 4.5.6

1. 42,86%.

3. а) Производство новой модели (модели пожарной машины) экономически не выгодно.

ГЛАВА 5

УПРАЖНЕНИЯ 5.1

4. Надо назначить очень высокую стоимость М перевозок от Детройта до фиктивного пункта назначения.

6. а) и Ь) Следует положить М - 10 ООО. Общая стоимость равна 49 710 долл. Решение показано в следующей таблице.

5. Оптимальное решение: в первый месяц следует произвести 500 тонн продукции, из которых 100 тонн предназначены для покрытия спроса второго месяца; во второй месяц - 600 тонн продукции, из которых 200 тонн предназначено на покрытие спроса третьего месяца и 180 тонн - на покрытие спроса четвертого; в третий месяц следует произвести 200 тонн продукции; в четвертый также будет произведено 200 тонн продукции. Общая стоимость производства равна 190 040 долл.

упражнения 5.3.1

1. а) Метод северо-западного угла: хп = 5, хп = 1, хгг = 4, х23 = 3, х33 = 7, стоимость = 42 долл. Метод наименьшей стоимости: хи = 5, х13=1, х22 = 5, х23 = 2, х33 = 7, стоимость = 37 долл. Метод Фогеля: такое же начальное решение, как и в методе наименьшей стоимости.

упражнения 5.3.2

5. а) Стоимость равна 1475 долл. Ь) с12>3>С13>8,С23>13,Сз1>7.

упражнения 5.4

5. Билет 1: отправка из Далласа 3 июня, возвращение 28 июня. Билет 2: отправка из Атланты 7 июня, возвращение 10 июня. Билет 3: отправка из Атланты 12 июня, возвращение 17 июня. Билет 4: отправка из Атланты 21 июня, возвращение 25 июня. Стоимость билетов 1180 долл. Задача имеет альтернативные решения.

6. Оптимальное размещение: станок 1 - место d, станок 2 - место с, станок 3 - место а, станок 4 - место Ь.

упражнения 5.5

4. Общая стоимость равна 1550 долл. Решение показано в следующей таблице. Задача имеет альтернативное оптимальное решение.

упражнения 5.2

2. Общая стоимость равна 804 долл.