УПРАЖНЕНИЯ 10.2

3. Маршрут 1-2-3-5-7, длина маршрута 17 миль.

УПРАЖНЕНИЯ 10.3.1

2. а) Решение: прибыль равна 120, (иг т2, т3) = (0, 0, 3) или (0, 2, 2) или

(0, 4, 1)или(0, 6, 0).

4. Решение: общая сумма баллов 250. Выбор курсов: на факультете I курс 2, на факультете II курс 3, на факультете III курс 4, на факультете IV курс 1.

6. Пусть х. = 1, если принимается заявка у, и лс. = 0 в противном случае. Задача о загрузке:

максимизировать г - 78х, + 64х2 + 68х3 + 62х4 + 85х5 при ограничении

7х, + 4х2 + + 5х4 + 8х5 < 23, xt = 0 или 1 для всех j. Решение: принять все заявки, кроме первой. Общая оценка = 279.

УПРАЖНЕНИЯ 10.3.2

1. а) Решение: на 1-й неделе принять 6 человек, на 2-й неделе уволить 1 чело-

века, на 3-й неделе уволить 2 человека, на 4-й неделе принять 3 человека, на 5-й неделе принять 2 человека.

3. На каждую из четырех недель следует арендовать 7, 4, 8 и 8 автомобилей соответственно.

УПРАЖНЕНИЯ 10.3.3

2. а) С-> С->3-> С, затраты = 458 долл.

УПРАЖНЕНИЯ 10.3.4

1. Первый год: инвестировать 5000 долл. в первый банк. Второй год: инвестировать 4090 долл. во второй банк. Третий год: 3090 долл. в первый банк. Четвертый год: инвестировать 2065 долл. в любой банк.

ГЛАВА 11

УПРАЖНЕНИЯ 11.2.1

2. а) Суммарные затраты в неделю составляют 51,50 долл.

Ь) Оптимальная стратегия: заказывать 239,05 фунта фарша, как только его запас опустится до нулевого уровня. Суммарные затраты в неделю составят 50,20 долл.

1. а) Необходимо сделать заказ на 200 единиц продукции в том случае, когда уровень запаса опустится до 150 единиц.

Ь) Приблизительно 91 заказов.

УПРАЖНЕНИЯ 11.2.2

1. Отелю следует воспользоваться скидкой, поскольку стоимость стирки партии из 1800 полотенец составит 414 долл., а партии из 2500 - 356,94 долл.

3. Да, для заказа партии в 150 единиц при нулевом уровне запаса. Затраты в день составят 479,17 долл.

УПРАЖНЕНИЯ 11.2.3

1. Оптимальное решение, найденное с помощью Excel: ух = 4,41, j/2=6,87, у3 = 4,12, у4 = 7,2, уъ = 5,8.

Yi-150

4г у, )

2(АГ,.-365Х)Р, ft.

Решение, найденное с помощью Excel: i/, = 155,3, у2 = 118,82, у3 = 74,36, yt = 90,10, X = -0,0564.

УПРАЖНЕНИЯ 11.3.1

1. а) 500 единиц комплектующих в кварталы 1,4, 7 и 10.

УПРАЖНЕНИЯ 11.3.2

3. Первый этап: 100 единиц продукции произведено в обычном режиме, 50 - за счет сверхурочных работ и 23 единицы - на условиях субподряда. Второй этап: 40 единиц продукции произведено в обычном режиме, 60 единиц - за счет сверхурочных работ и 80 - на условиях субподряда. Третий этап: 90 единиц продукции в обычном режиме, 80 единиц - за счет сверхурочных работ и 70 - на условиях субподряда. Четвертый этап: 60 единиц продукции в обычном режиме и 50 единиц - за счет сверхурочных работ. Пятый этап: 60 единиц продукции в обычном режиме, 50 - за счет сверхурочных работ и 83 - на условиях субподряда.

УПРАЖНЕНИЯ 11.3.3

1. а) Нет, поскольку нет необходимости в запасах после окончания периодов планирования.

b) i) 0 < 2, < 5, 1 < г2 < 5, 0 < гг < 4, ж, = 4, 1 < х2 < 6, 0 < х3 < 4.

1. а) г, = 7, г2 = 0, г3 = 6, г4 = 0. Общие затраты составляют 33 долл.

УПРАЖНЕНИЯ 11.3.4

1. В первый период нет заказа, во второй - заказ на 112 единиц, в третий нет заказа, в четвертый период заказ на 67 единиц; стоимость = 632 долл.

УПРАЖНЕНИЯ 11.3.5

1. В январе необходимо произвести 210 единиц изделия, 255 единиц изделия в апреле, 210 - в июле и 165 - в октябре. Общая стоимость = 1930 долл.

ГЛАВА 12

УПРАЖНЕНИЯ 12.1.1

1. а) 0,15, 0,25. Ь)0,571. с)0,821.

2. л>23.

3. /г>253.

УПРАЖНЕНИЯ 12.1.2

4. Обозначим через р вероятность победы Лизы. Тогда вероятность победы Джона равна Зр, что совпадает с вероятностью победы Джима. Вероятность победы Анны равна 6р. Вероятностьр находится из равенства р + Зр + Зр + 6р = 1.

УПРАЖНЕНИЯ 12.1.3

1. а) 0,4.

5. 0,9545.

УПРАЖНЕНИЯ 12.2.1

2. К = 20.

3. Р{потребность> 1100} = 0,3.

УПРАЖНЕНИЯ 12.3.1

3. а) Р{х>50} = 2/3.

Ь) Ожидаемое число непроданных газет - 2,67.

УПРАЖНЕНИЯ 12.3.2

1. Математическое ожидание - 3,667, дисперсия- 1,556.

УПРАЖНЕНИЯ 12.3.3

1. a) P{a:1 = l,2,3}=P{x2=l, 2,3} = (0,4, 0,2,0,4). b) Нет.

УПРАЖНЕНИЯ 12.4.1

1. (0,5)10.

3. Вероятность этого события равна 0,0547 при условии, что все предсказания будут случайными (т.е. все исходы будут равновероятными).

УПРАЖНЕНИЯ 12.4.2

1. 0,8646.

3. а) Р0 0.Ь)Р г,=.1.