УПРАЖНЕНИЯ 17.3

2. b) Л = 6 заявок в час, средний интервал времени между поступлениями заявок = 1/6 часа.

с) ц = 5 обслуживании в час, среднее время обслуживания = 0,2 часа.

5. a) f(t) = 20exp(-20<), t > 0. b) P{t > 15/60} = 0,00674.

9. Официант 02 получает 2 цента с вероятностью P{t < 1} = 0,4866 и платит 2 цента с вероятностью P{t > 1} = 0,5134. Средний выигрыш официанта О, за восьмичасовой период составляет 17,15 центов.

12. a) P{t< 4 минуты} = 0,4866.

b) Среднее время ожидания = 6,208.

УПРАЖНЕНИЯ 17.4.1

1. Р >5(1 час) = 0,5595.

4. a) P2(t = 7) = 0,24167.

6. а) Вычисляем К= 1/10 + 1/7. P2(t = 5) = 0,219.

УПРАЖНЕНИЯ 17.4.2

2. a) ut =9, p0(t = 3) = 0,00532.

c) пг = 3,р <17(г = 1) = 0,9502.

5. ut =4, р0(4) = 0,37116.

8. а) Средний недельный объем заказа = 25 - 7,11 = 17,89. b) ut = 12, p0(t = 4) = 0,00069.

УПРАЖНЕНИЯ 17.5

3. а) р >3 = 0,4445. Ь) Ь)р <2 = 0,5555.

6. а) р; = 0,2, у = 0,1,2,3,4.

b) Ожидаемое число клиентов в парикмахерской - 2.

c) р4 = 0,2.

УПРАЖНЕНИЯ 17.6.1

1. a) Lq = 1р6 + 2р1 + Зр8 = 0,1917 автомобиля.

c) 0,1263 автомобиля в час.

d) Среднее количество свободных мест на стоянке = с - (Ls - L?) =

= с-пр + £ (п-с)р .

УПРАЖНЕНИЯ 17.6.2

2. а) р = 0,2.

b) Среднемесячный заработок = 50 х ut = 375 долл.

c) Средняя плата = 40 xL?= 128 долл.

5. а) р0 = 0,4. Ь) L, = 0,9.

d) р г, = 0,0036.

6. Не менее 13 мест.

УПРАЖНЕНИЯ 17.6.3

1. P{i> 1} = 0,659.

5. 37,95 долл. за 12-часовый рабочий день.

УПРАЖНЕНИЯ 17.6.4

1. а) р0 = 0,3654.

b) Wq = 0,207 часа.

c) Количество свободных мест = 4 - Lq = 3,212.

e) ц. = 10 уменьшит Wq примерно до 9,6 минуты.

4. а) р8 = 0,6.

с) Вероятность появления свободного места на конвейере не превышает 0,4 при любой производительности конвейера. Поэтому загрузка сборочного цеха не может превысить 60%.

7. а) 1-р5 = 0,962.

b) А. я = Xps = 0,19 клиентов в час.

УПРАЖНЕНИЯ 17.6.5

1. а) 0,711. Ь) 0,596.

c) 0,4 автомобиля для с = 2 и 0,8 - для с = 4.

d) Пять и более автомобилей.

5. Не менее 10 мест. 7. а) р г4 = 0,65772.

Ь) Ь) 0,667 ЭВМ.

УПРАЖНЕНИЯ 17.6.6

2. с) 81,8%.

a) d)p2+p3+pt = 0,545. 4. а) р40 = 0,00014.

b) р30+р31 + ...+р39 = 0,02453.

d) Среднее количество занятых мест = Lt - Lq = 20.

f) Вероятность того, что стоянка будет полностью заполнена, равна 1 -р <29 = = 0,02467. Число студентов, которые не смогут припарковаться на протяжении восьмичасового периода, примерно равно 4.

УПРАЖНЕНИЯ 17.6.7

2. а) Примерно 7 мест. Ь) р >8 = 0,2911.

УПРАЖНЕНИЯ 17.6.8

1. Ь) Среднее число свободных механиков = 4 - (L, - Lq) = 2,01 механиков, d) Р{2 или 3 механика свободны} = р0 + рг = 0,34492.

4. a) Lt = 1,25 станка.

b) р0 = 0,33341.

c) W, = 0,25 часа.

6. X = 2 крика на одного ребенка в час, ц = 0,5 ребенка в час, R = 5, К = 5.

a) Среднее число бодрствующих малышей = 5 - Ls = 1.

b) Р5 = 0,32768.

c) p S2 = 0,05782.

УПРАЖНЕНИЯ 17.7

2. a) M{i) = 14 мин.т, £>{*} = 12 мин.2, L, = 7,867 автомобиля.

4. X = 0,0625 заказа в минуту, M{t) = 15 мин., D{t) = 9,33 мин.2.

a) Р0 = 0,0625.

b) Lq = 7,3 заказа.

c) Wt = 132,17 мин.

УПРАЖНЕНИЯ 17.9.1

2. Примените модель (М/М/1): (GD/10/10). Один час работы первого механика стоит 431,50 долл., второго - 386,50 долл.

4. Ь) и = .

с) Оптимальное значение производительности станка составляет 2725 изделий в час.

УПРАЖНЕНИЯ 17.9.2

2. а) Работа двух механиков стоит 86,4 долл. в час, трех механиков - 94,8 долл. в час.

Ь) Потери при работе двух механиков составят 30 xW, = 121,11 долл., при работе трех механиков - 94,65 долл.