Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 [ 51 ] 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292

Для объяснения различных процедур анализа чувствительности используем модель фабрики игрушек TOYCO из примера 4.3.2. Напомним, что фабрика TOYCO собирает три вида детских игрушек: модели поездов, грузовиков и легковых автомобилей. Сборка модели каждого вида требует последовательного применения трех операций. В задаче необходимо определить объемы производства каждого вида игрушек, максимизирующие общий доход. Для удобства изложения материала повторим формулировки прямой и двойственной задач.

Прямая задача

Двойственная задача Минимизировать w = 430yi + 460у2 + 420уз при ограничениях

У\ + Зу2 + уз > 3,

2yi + 4у3 > 2,

У: + 2у2 > 5,

У1.У2, Уз 5 0.

Максимизировать z= 3xi + 2х2 + 5хз

при ограничениях

xi + 2x2 + х3 < 430 (операция 1), 3xi + 2х3 < 460 (операция 2), xi + 4х2 < 420 (операция 3), Хь х2, х3> 0.

Оптимальное решение

xi = 0, х2 = 100, х3 = 230, z = 1350 долл.

Оптимальное решение у, = 1, у2 = 2, уз = 0, w = 1350 долл.

Приведем симплекс-таблицу, содержащую оптимальное решение прямой задачи.

Базис

Решение

1350

-1/4

-1/4

4.5.1. Изменения, влияющие на допустимость решения

К недопустимости текущего оптимального решения может привести, во-первых, изменение правых частей ограничений и, во-вторых, введение в множество ограничений задачи нового ограничения. В любом случае недопустимость решения проявится в том, что по крайней мере один элемент в правой части ограничений в оптимальной симплекс-таблице (столбец Решение ) станет отрицательным, т.е. одна или несколько базисных переменных примут отрицательные значения.

Изменение правых частей ограничений. Изменение правых частей ограничений исходной задачи требует повторных вычислений правых частей ограничений в симплекс-таблице, для чего используется формула 1 из раздела 4.2.4.

Обратная матрица ГНовый столбец правых из симплекс-таблицы на /-й итерации

Новый столбец правых частей ограничений в симплекс-таблице на i-й итерации

частей ограничении исходной задачи

Напомним, что в столбце правых частей ограничений симплекс-таблицы (столбец Решение ) приводятся значения базисных переменных. В следующем примере показано применение приведенной формулы.



Пример 4.5.1

Предположим, что фабрика игрушек TOYCO планирует расширить производство своей продукции путем увеличения возможностей сборочных линий на 40%, что даст следующий фонд рабочего времени для каждого вида сборочной операции: 602, 644 и 588 минут соответственно. Эти изменения влияют только на правые части неравенств ограничений (и на оптимальное значение целевой функции). Находим новое базисное решение задачи.

- -- 0

6024

,588,

ч28,

Таким образом, текущие базисные переменные хг, х3 и х6 с новыми значениями 140, 322 и 28 по-прежнему составляют допустимое решение. Соответствующее этому решению оптимальное значение целевой функции (максимальный доход) равно 1890 долл.

Хотя новое решение и приводит к увеличению дохода фабрики, реализация мероприятий, необходимых для такого наращивания производства, требует определенного времени. Временной альтернативой такой модернизации производства может служить перенос неиспользуемого фонда рабочего времени третьей операции (х6 = 20 минут) в фонд первой. Тогда фонд рабочего времени трех сборочных операций будет равен 450, 460 и 400 минут соответственно. С учетом новых ограничений получаем следующее решение.

,400,

Полученное решение не является допустимым, поскольку теперь д:6 = -40. Для возврата в область допустимых решений применим двойственный симплекс-метод. Сначала изменим значения в столбце Решение симплекс-таблицы (эти новые значения выделены в следующей симплекс-таблице). Отметим, что соответствующее значение целевой функции равно г = 3х0 + 2х110 + 5х 230 = 1370 долл.

Базис

Решение

1370

-1/4

-1/4

В соответствии с двойственным симплекс-методом исключаемой переменной будет х6, а вводимой - лг4. В результате получим следующую симплекс-таблицу с оптимальным допустимым решением. (В общем случае для получения допустимого решения может потребоваться несколько итераций двойственного симплекс-метода.)



Базис

Решение

1350

-1/2

-1/2

По существу, оптимальное решение осталось неизменным. Это означает, что в данном случае перенос части фонда рабочего времени третьей операции в фонд рабочего времени первой операции не приводит к улучшению целевой функции.

УПРАЖНЕНИЯ 4.5.1

1. В модели для фабрики TOYCO 20-минутная часть фонда рабочего времени третьей операции перенесена в фонд рабочего времени второй операции. Улучшит ли это оптимальное решение?

2. Предположим, что фабрика TOYCO планирует изменить фонды рабочего времени сборочных операций следующим образом.

460>

f300

f450N

. Ь)

, с)

. d)

,400,

200,

v350,

Воспользуйтесь возможностями анализа чувствительности, чтобы найти оптимальное решение.

3. Вернитесь к модели предприятия Reddy Mikks из примера 2.1.1. Ее симплекс-таблица с оптимальным решением приведена в примере 3.3.1. Используя анализ чувствительности, найдите новое оптимальное решение этой задачи, предполагая, что ограничения на сырье Ml и М2 составляют 28 и 8 тонн соответственно.

4. Птицефабрика Ozark содержит 20 000 цыплят, которых выращивают до 8-недель-ного возраста и затем отправляют на рынок. В следующей таблице представлен недельный расход корма на одного цыпленка в зависимости от его возраста.

Неделя 1 2 3 4 5 6 7 8

Расход корма (фунты) 0,26 0,48 0,75 1,00 1,30 1,60 1,90 2,10

Для того чтобы цыплята к 8-й неделе могли достичь определенного веса, их рацион должен удовлетворять определенным требованиям к калорийности. Хотя обычно список кормов очень большой, мы ограничимся тремя основными ингредиентами: известняк, зерно и соевая мука крупного помола. Требования к качественному составу рациона также ограничим только тремя показателями: кальций, белок и клетчатка. В следующей таблице приведены обобщенные данные по их содержанию в кормовых ингредиентах.

Содержание веществ (фунт/фунт ингредиента)

Стоимость

Ингредиент

Кальций

Белок

Клетчатка

(долл./фунт)

Известняк

0,380

0,00

0,00

0,12

Зерно

0,001

0,09

0,02

0,45

Соевая мука

0,002

0,50

0,08

1,60



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 [ 51 ] 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292