Ресурсы, необходимые для изготовления Ежедневный одного изделия лимит

Сформулируйте задачу линейного программирования и найдите ее оптимальное решение с помощью программы TORA. Для приведенных ниже изменений в предельных значениях доступных ресурсов определите, какие из них сохраняют допустимость текущего решения. В случае сохранения допустимости решения найдите новое оптимальное решение (т.е. значения переменных задачи и значение целевой функции).

a) Ежедневный лимит кожи возрос до 45 кв. футов.

b) Ежедневный лимит кожи уменьшился на 1 кв. фут.

c) Фонд рабочего времени операции прошивки изменился до 38 часов.

d) Фонд рабочего времени операции прошивки изменился до 46 часов.

e) Фонд рабочего времени операции зачистки уменьшился до 15 часов.

f) Фонд рабочего времени операции зачистки увеличился до 50 часов.

g) Следует ли рекомендовать компании набор временных рабочих на операцию прошивки с оплатой 15 долл. в час?

5. Компания производит две модели электронных устройств, при изготовлении которых используются резисторы, конденсаторы и микросхемы. В следующей таблице приведены данные, характеризующие производство этих моделей.

Обозначим через х, и хг количество производимых устройств моделей 1 и 2 соответственно. Ниже приведена сформулированная задача ЛП и соответствующая симплекс-таблица с ее оптимальным решением.

Максимизировать z = Зх, + 4х2

при ограничениях

2х, + Зх2 < 1200 (ограничение на резисторы), 2х, 4- х2 < 1000 (ограничение на конденсаторы), 4х2 < 800 (ограничение на микросхемы), х х2>0.

a) Определите статус каждого ресурса (комплектующего).

b) В терминах оптимального дохода определите стоимость одного резистора, одного конденсатора и одной микросхемы.

c) Найдите интервал применимости двойственных цен для каждого ресурса.

d) Найдите новое оптимальное решение при возрастании числа доступных резисторов до 1300.

e) Если количество доступных микросхем будет уменьшено до 350, можно ли будет найти новое оптимальное решение непосредственно из приведенной выше информации? Обоснуйте свой ответ.

f) В п. с был определен интервал допустимости для доступного количества используемых конденсаторов. На основе этих данных определите соответствующий интервал изменения оптимального дохода и соответствующие интервалы изменения количества производимых изделий первой и второй моделей.

g) Новый контракт позволяет компании закупить дополнительное число резисторов по 40 центов за единицу, но только при условии, что закупочная партия составит не менее 500 единиц. Выгоден ли компании такой контракт?

6. Компания для производства двух видов продукции имеет ежедневный фонд рабочего времени 320 часов и 350 единиц расходных материалов (сырья). При необходимости компания может позволить 10 часов сверхурочной работы с оплатой 2 долл. за час. На изготовление одной единицы продукции первого вида требуется 1 час рабочего времени и 3 единицы сырья, а на изготовление одной единицы продукции второго вида - 2 часа рабочего времени и 1 единица сырья. Доход от одной единицы этих продукций составляет соответственно 10 и 12 долл. Обозначим через xt и х2 ежедневные объемы

. производства продукции первого и второго видов, а через х3 - количество используемых сверхурочных часов. Ниже приведена сформулированная задача ЛП и соответствующая симплекс-таблица с оптимальным решением.

Максимизировать z = 10х, 4- 12х2 - 2х3

при ограничениях

х, + 2х2 - х3 < 320 (ограничение на фонд рабочего времени),

Зх, + х2 < 350 (ограничение на сырье),

х3 < 10 (ограничение на сверхурочные работы),

х х2, х3>0.

a) Найдите оптимальное решение этой задачи.

b) Определите двойственные цены ресурсов и их интервалы допустимости.

c) Найдите двойственные цены для фонда рабочего времени и сверхурочных работ. Могут ли эти цены быть одинаковыми? Обоснуйте.

d) Компания может увеличить объем сверхурочных работ за дополнительную плату 2 долл. за час. Сколько часов такой сверхурочной работы может ввести компания?

e) Компания ежедневно может получать дополнительный объем сырья в 100 единиц по цене 1,50 долл. Стоит ли компании использовать этот резерв сырья? А если стоимость дополнительного сырья будет 2 долл. за единицу?

f) Предположим, что компания вынуждена сократить складские площади для сырья и поэтому ежедневно не может использовать более 200 единиц сырья. Найдите для этой ситуации новое оптимальное решение.

g) Предположим, что компания не может ежедневно использовать более 8 часов сверхурочной работы. Найдите новое оптимальное решение.

7. Достаточное правило допустимости. Это упрощенное правило можно использовать для проверки того, что одновременные изменения Д, Д Dm элементов вектора правых частей неравенств ограничений сохранят допустимость текущего решения. Предположим, что правая часть 6 г-го ограничения была изменена на Ь: + Д., причем независимо от изменения правых частей других ограничений, и соответствующий интервал допустимости pt < Д < qt рассчитан так, как показано в примере 4.5.2. Очевидно, что p,S0 (qt >0), поскольку величина pt (q) соответствует максимальному уменьшению (возрастанию) значения bt. Положим ri равным или отношению Д/р или DJqt, в зависимости от того, будет ли величина Д отрицательной или положительной. По определению 0 < rt < 1. Достаточное правило допустимости гласит, что для данных изменений Д, D2, Dm достаточным (не необходимым) условием того, что текущее решение останется допустимым, будет выполнение неравенства r\ + гг + +rm-l- Если это условие не выполняется, то текущее решение может быть как допустимым, так и недопустимым. Сформулированное правило неприменимо, если Д выходят из своих интервалов допустимости.

В действительности достаточное правило допустимости является очень слабым критериемдопустимости решения и на практике применяется редко. Даже в том случае, когда допустимость решения может быть подтверждена с помощью этого правила, все равно для получения нового оптимального решения будет использовано условие допустимости прямого симплекс-метода (как в упражнении 2).

Примените данное правило к задачам & и с из упражнения 2. В задачей достаточное правило допустимости не может подтвердить допустимость решения, а в задаче с оно не применимо. Следующее упражнение должно подтвердить наши утверждения относительно этого правила.

8. Дана следующая задача ЛП.

Максимизировать г = 4- х2

при ограничениях

2х, +х2<6, х, +2х2<6, х х2>0.