рентабельным. (Симплекс-таблица с оптимальным решением данной задачи приведена в начале раздела 4.5.)

2. Предположим, что в исходной модели фабрики игрушек TOYCO время выполнения трех сборочных операций при производстве моделей поездов уменьшено соответственно до 0,5, 1 и 0,5 минут. Доход от модели этого вида остался неизменным на уровне 3 долл. за одну игрушку. Найдите новое оптимальное решение.

3. Пусть производство модели нового вида (модель пожарной машины) требует соответственно 1, 2 и 3 минуты для выполнения каждой сборочной операции. Найдите оптимальное решение, если доход от одной модели нового вида составляет а) 5 долл., Ь) 10 долл.

4. Вернитесь к модели компании Reddy Mikks (модель представлена в примере 4.3.1, симплекс-таблица с ее оптимальным решением- в примере 3.3.1). Предположим, что компания рассматривает возможность производства дешевой краски для наружных работ, причем для производства тонны такой краски требуется 0,75 тонны сырья Ml и столько же сырья М2. Ситуация на рынке показывает, что производство краски для внутренних работ не должно превышать ежедневного производства обоих видов красок для наружных работ более чем на одну тонну. Доход от одной тонны новой краски составляет 3500 долл. Найдите новое оптимальное решение.

ЛИТЕРАТУРА

1. BazaraaM., Jarvis J., SheraliM. Linear Programming and Network Flows, 2nd ed., Wiley, New York, 1990.

2. Bradley S., Hax A., Magnanti T. Applied Mathematical Programming, Addison-Wesley, Reading, MA, 1977.

3. Nering E., Tucker A. Linear Programming and Related Problems, Academic Press, Boston, 1992.

Литература, добавленная при переводе

1. Ашманов С. А. Линейное программирование. - М.: Наука, 1981.

2. Гольштейн Е. Г. Теория двойственности в математическом программировании и ее приложения. - М.: Наука, 1971.

3. Гольштейн Е. Г., Юдин Д. Б. Линейное программирование: Теория, методы и приложения. - М.: Наука, 1969.

КОМПЛЕКСНЫЕ ЗАДАЧИ

4.1. 4 Компания MANCO производит три вида продукции: PI, Р2 и РЗ. В производственном процессе используются материалы Ml и М2, обрабатываемые на станках С1 и С2. В следующей таблице приведены данные, характеризующие производственный процесс.

4 Задача основана на материалах статьи D. Sheran, Post-Optimal Analysis in Linear Programming - The Right Example , HE Transactions, Vol. 16, No. 1, March 1984, pp. 99-102.

Комплексные задачи

Ежедневный объем производства изделия Р2 должен быть не менее 70 единиц, а изделия РЗ - не более 240 единиц. Доход на единицу изделия PI, Р2 и РЗ составляет соответственно 300, 200 и 500 долл.

Руководство компании разрабатывает стратегию для улучшения своего финансового положения. Существуют такие предложения.

1. Увеличить на 20% доход от изделия РЗ, но при этом уменьшится объем его производства до 210 единиц.

2. Материал М2 является критическим фактором, ограничивающим текущее производство. Можно приобрести дополнительные объемы этого материала у сторонних поставщиков, но его цена за фунт будет на 3 долл. выше, чем у поставщиков, которые обслуживают компанию сегодня.

3. Увеличить фонд рабочего времени станков на 40 минут в рабочий день, однако такое увеличение приведет к дополнительной стоимости эксплуатации каждого станка - 35 долл. в день.

4. Отдел маркетинга обосновал необходимость увеличения минимального объема производства продукта Р2 с 70 до 100 единиц.

5. Время обработки единицы изделия Р1 на станке С2 можно уменьшить до 2 минут с дополнительной стоимостью 4 долл. в рабочий день.

Рассмотрите целесообразность внедрения этих предложений, учитывая, что некоторые из них можно внедрить одновременно.

4.2. Компания Reddy Mikks планирует в будущем расширить свое производство. Изучение ситуации на рынке красок показало, что компания может увеличить объем продаж на 25%. План развития производства можно разработать на основе следующих предложений. (Обратитесь к примеру 3.3.1 за детальной информацией о модели ЛП для этой компании и ее решении.)

Предложение 1. Поскольку рост продаж на 25% приведет к увеличению дохода примерно на 5250 долл., стоимость дополнительных объемов сырья Ml и М2 составляет 750 и 500 долл. за тонну; следовательно, для обеспечения роста объема производства потребуется 5250/((750 + 500)/2) = 8,4 тонны сырья Ml и столько же сырья М2.

Предложение 2. Потребление сырья Ml и М2 должно возрасти на 6 и 1,5 тонны соответственно, так как эти величины соответствуют 25% текущего уровня потребления сырья (равного 24 тоннам для сырья Ml и 6 тоннам для сырья М2). Поскольку в текущем оптимальном решении оба этих ресурса дефицитны, увеличение их потребления на 25% должно привести к такому же увеличению производства краски, т.е. конечного продукта.

Какие выводы вы можете сделать относительно этих предложений? Предложите несколько подходов к решению данной проблемы.

4.3. Анализ чувствительности одновременно на допустимость и оптимальность решения задачи ЛП. Предположим, что в модель компании Reddy Mikks одновременно внесены следующие изменения. Доход от тонны краски для наружных работ равен 1000 долл., а краски для внутренних работ - 4000 долл. Ежедневное потребление сырья Ml и М2 ограничено 28 и 8 тоннами соответственно.

1. Покажите, что внесенные изменения приведут к потере текущим оптимальным решением как свойства оптимальности, так и допустимости.

2. Используя обобщенный симплексный алгоритм из раздела 4.4.2, найдите новое оптимальное допустимое решение.