Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 [ 59 ] 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292

Когда суммарный объем предложений (грузов, имеющихся в пунктах отправления) не равен общему объему спроса на товары (грузы), запрашиваемые пунктами назначения, транспортная модель называется несбалансированной. Далее мы последовательно будем применять прием, позволяющий любую несбалансированную транспортную задачу сделать сбалансированной. Для этого будем вводить фиктивные пункты назначения или отправления. Выполнение баланса транспортной задачи необходимо для того, чтобы иметь возможность применить алгоритм решения, построенный на использовании транспортных таблиц.

Пример 5.1.2

В рамках модели компании MG Auto предположим, что завод в Детройте уменьшил выпуск продукции до 1300 автомобилей (вместо 1500, как было ранее). В этом случае общее количество произведенных автомобилей (3500) меньше общего числа заказанных (3700). Таким образом, очевидно, что часть заказов распределительных центров Денвера и Майами не будет выполнена.

Поскольку в данной ситуации спрос превышает предложение, для восстановления баланса введем фиктивный завод (пункт отправления), производящий 200 (3700 - 3500) автомобилей. Назначим нулевую стоимость транспортных перевозок от фиктивного завода до пунктов назначения, поскольку такого завода не существует. В принципе, стоимость транспортных перевозок от фиктивного пункта назначения может иметь любое положительное значение. Например, чтобы гарантировать выполнение всех заказов распределительного центра Майами, можно назначить очень высокую стоимость перевозок (штраф) от фиктивного завода до Майами.

В табл. 5.4 представлена сбалансированная модель и ее оптимальное решение. Решение показывает, что фиктивный завод поставит в Майами 200 автомобилей. Это означает, что для данного распределительного центра из заказа на 1400 автомобилей не будет поставлено 200 автомобилей.

Таблица 5.4

Денвер

Майами

Объем производства

>

Лос-Анджелес

1000

1000

Детройт

1300

1300

Новый Орлеан

1200

1200

Фиктивный завод

Спрос

2300

1400



Предположив, что заказ распределительного центра Денвера составляет всего 1900 автомобилей, получим ситуацию, когда предложение превышает спрос. В этой ситуации необходимо ввести фиктивный пункт назначения, поглощающий избыточное предложение. Здесь также можно назначить нулевую стоимость перевозок в фиктивный пункт назначения, если не требуется выполнения каких-то особых условий. Например, если необходимо вывести всю продукцию какого-либо завода, следует назначить очень высокую стоимость перевозок от этого завода до фиктивного пункта назначения.

В табл. 5.5 показана новая модель и ее оптимальное решение (полученное с помощью программы TORA). Решение показывает, что 400 автомобилей завода Детройта не востребованы.

Таблица 5.5

Денвер

Майами

Фиктивный центр

1000

1000

1500

1200

1200

Лос-Анджелес

Детройт

Новый Орлеан Спрос

2300

1400

УПРАЖНЕНИЯ 5.1

1. Истинны или ложны следующие утверждения?

a) Для сбалансированности транспортной модели может понадобиться ввести как фиктивные пункты отправления, так и фиктивные пункты назначения.

b) Объем перевозок в фиктивный пункт назначения равен объему превышения предложения над спросом.

c) Объем перевозок из фиктивного пункта отправления равен разности между спросом и предложением.

2. В каждом из следующих случаев определите, следует ли ввести фиктивный пункт отправления или фиктивный пункт назначения, чтобы сбалансировать модель.

a) Предложение: а, = 10, а2 = 5, а3 = 4, а4 = 6. Спрос: Ь, = 10, Ь2 = Ъ,Ь3 = 7, Ьл = 9.

b) Предложение: ах - 30, а2 = 44. Спрос: 6, = 25, Ь2 = 30, Ь3 = 10.

3. На основе табл. 5.4 из примера 5.1.2 (здесь введен фиктивный завод) интерпретируйте решение, при котором фиктивный завод поставит 150 автомобилей распределительному центру в Денвере и 50 автомобилей распределительному центру в Майами.

4. Как в табл. 5.5 из примера 5.1.2 учесть требование, что завод в Детройте должен отправить заказчикам все свои автомобили?



5. Пусть в примере 5.1.2 (табл. 5.4) введены штрафы в размере 200 и 300 долл. за каждый недопоставленный автомобиль в распределительные центры Денвера и Майами соответственно. Кроме того, поставки из Лос-Анджелеса в Майами не планируются изначально. Постройте транспортную модель и найдите схему оптимальных перевозок с помощью программы TORA.

6. Три электрогенерирующие станции мощностью 25, 40 и 30 миллионов кВт/ч поставляют электроэнергию в три города. Максимальная потребность в электроэнергии этих городов оценивается в 30, 35 и 25 миллионов кВт/ч. Цены за миллион кВт/ч в данных городах показаны в табл. 5.6.

Таблица 5.6

Город 2

Станция 2

В августе на 20% возрастает потребность в электроэнергии в каждом из трех городов. Недостаток электроэнергии города могут восполнить из другой электросети по цене 1000 долл. за 1 миллион кВт/ч. К сожалению, третий город не может подключиться к альтернативной электросети. Электрогенерирующие станции планируют разработать наиболее экономичный план распределения электроэнергии и восполнения ее недостатка в августе.

a) Сформулируйте эту задачу в виде транспортной модели.

b) Решите транспортную задачу с помощью программы TORA и определите оптимальный план распределения электроэнергии электрогенерирующи-ми станциями.

c) Определите стоимость дополнительной электроэнергии для каждого из трех городов.

7. Выполните предыдущее упражнение, предполагая, что 10% электроэнергии теряется при передаче по электросетям.

8. Три нефтеперегонных завода с ежедневной производительностью 6, 5 и 8 миллионов галлонов бензина снабжают три бензинохранилища, ежедневная потребность которых составляет 4, 8 и 7 миллионов галлонов бензина соответственно. Бензин транспортируется в бензинохранилища по бензопроводу. Стоимость транспортировки составляет 10 центов за 1000 галлонов на 1 милю длины трубопровода. В табл. 5.7 приведены расстояния (в милях) между заводами и хранилищами. Отметим, что первый нефтеперегонный завод не связан трубопроводом с третьим бензинохранилищем.

Таблица 5.7

Бензохранилище 2

Завод 2



1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 [ 59 ] 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292