a) Сформулируйте транспортную задачу.

b) С помощью программы TORA найдите оптимальную схему транспортировки бензина.

9. Пусть в предыдущем упражнении ежедневная производительность третьего нефтеперерабатывающего завода составляет 6 миллионов галлонов бензина, а потребности первого бензинохранилища должны выполняться в обязательном порядке. Кроме того, на недопоставки бензина во второе и третье хранилища налагаются штрафы в размере 5 центов за каждый недопоставленный галлон бензина.

a) Сформулируйте соответствующую транспортную задачу.

b) Решите сформулированную задачу с помощью программы TORA и найдите оптимальную схему поставок бензина.

10. Пусть в упражнении 8 ежедневные потребности третьего бензинохранилища составляют 4 миллиона галлонов. Избыток своей продукции первый и второй нефтеперегонные заводы могут отправить на другие бензохранилища с помощью автотранспорта. В этом случае расходы на транспортировку 100 галлонов бензина составляют 1,50 и 2,20 долл. для первого и второго заводов соответственно. Третий нефтеперерабатывающий завод может использовать свои излишки бензина для нужд собственного химического производства.

a) Сформулируйте соответствующую транспортную задачу.

b) Решите сформулированную задачу с помощью программы TORA и найдите оптимальную схему поставок бензина.

11. Три плодовых хозяйства поставляют апельсины в ящиках четырем оптовым покупателям. Ежедневная потребность этих покупателей составляет 150, 150, 400 и 100 ящиков соответственно. Предположим, что все три плодовых хозяйства используют только постоянную рабочую силу и могут ежедневно поставлять 150, 200 и 250 ящиков апельсинов соответственно. Первые два хозяйства могут увеличить поставки апельсинов, привлекая дополнительных рабочих, третье хозяйство такой возможности не имеет. Транспортные расходы (в долл.) на один ящик апельсинов приведены в табл. 5.8.

Таблица 5.8

a) Сформулируйте соответствующую транспортную задачу.

b) Решите сформулированную задачу с помощью программы TORA.

c) Сколько дополнительных ящиков апельсинов могут поставить первое и второе хозяйства, используя временных рабочих?

12. Три распределительных центра поставляют автомобили пяти дилерам. Автомобили от распределительных центров к дилерам перевозятся на трейлерах, и стоимость перевозок пропорциональна расстоянию между пунктами отправления и назначения и не зависит от степени загрузки трейлера.

В табл. 5.9 приведены расстояния между распределительными центрами и дилерами, а также соответствующие величины спроса и предложения, выраженные в количествах автомобилей. При полной загрузке трейлер вмещает 18 автомобилей. Транспортные расходы составляют 25 долл. на одну милю пути, пройденного трейлером.

Таблица 5.9

a) Сформулируйте соответствующую транспортную задачу.

b) Решите сформулированную задачу с помощью программы TORA.

13. Компания MG Auto из примера 5.1.1 производит четыре модели автомобилей. Завод в Детройте выпускает модели Ml, М2 и М4. Модели Ml и М2 производятся в Новом Орлеане, МЗ и М4 - в Лос-Анджелесе. Производительность каждого завода и потребности распределительных центров в автомобилях разных моделей даны в табл. 5.10.

Таблица 5.10

Модель

М1 М2 МЗ М4 Всего

Завод

Лос-Анджелес - - 700 300 1000

Детройт 500 600 - 400 1500

Новый Орлеан 800 400 - - 1200 Распределительный центр

Денвер * 700 500 500 600 2300

Майами 600 500 200 100 1400

Расстояния между заводами и распределительными центрами приведены в примере 5.1.1, транспортные расходы составляют 8 центов за перевозку одного автомобиля (любой модели) на одну милю пути. Кроме всего прочего, есть возможность удовлетворить спрос на одну из моделей автомобилей за счет другой в соответствии с табл. 5.11.

Таблица 5.11

Распределительный центр Заменяемая часть спроса (%) Взаимозаменяемые модели Денвер 10 М1.М2

20 МЗ, М4

Майами 10 М1, МЗ

5 М2, М4

a) Сформулируйте соответствующую транспортную задачу.

b) Решите сформулированную задачу с помощью программы TORA.

(Совет. Введите четыре новых пункта назначения, соответствующих комбинациям (Ml, М2), (МЗ, М4), (Ml, М2) и (М2, М4). Объемы потребностей новых пунктов определяются на основании данных о процентном соотношении заменяемых моделей автомобилей.)

5.2. НЕТРАДИЦИОННЫЕ ТРАНСПОРТНЫЕ МОДЕЛИ

Использование транспортной модели не ограничивается задачей о транспортировке чего-либо между географическими пунктами отправления и назначения. В этом разделе описано применение транспортной модели к задаче управления запасами и задаче распределения оборудования.

Пример 5.2.1. Управление запасами

Фабрика Boralis производит рюкзаки для путешественников. Спрос на эту продукцию, в основном, есть только в марте-июне (т.е. четыре месяца в году). Фабрика оценивает спрос в эти месяцы соответственно в 100, 200, 180 и 300 единиц изделия. Так как производство не ритмично, на фабрике рабочие работают не полный рабочий день. В течение рассматриваемых четырех месяцев фабрика может выпустить 50, 180, 280 и 270 единиц изделия. Производство и спрос в различные месяцы не совпадают, спрос в текущем месяце можно удовлетворить следующими способами.

1. Производством изделий в течение текущего месяца.

2. Избытком произведенных в прошлом месяце изделий.

3. Избытком произведенных в следующем месяце изделий в счет невыполненных заказов.

В первом случае стоимость одного рюкзака составляет 40,00 долл. Во втором случае возникают дополнительные расходы в расчете 0,50 долл. на один рюкзак за хранение в течение месяца. В третьем случае за просроченные заказы начисляются штрафы в размере 2,00 долл. на один рюкзак за каждый просроченный месяц. Фабрика планирует разработать оптимальный план производства на эти четыре месяца.

Описанную ситуацию можно смоделировать в виде транспортной задачи, используя следующие соответствия между элементами задачи управления запасами и транспортной модели.

Транспортная модель Модель управления запасами

1. Пункт отправления / 1. Период производства /

2. Пункт назначения у 2. Период потребленияу

3. Предложение в пункте отправления / 3. Объем производства за период /

4. Спрос в пункте назначения у 4. Объем реализации продукции за период у

5. Стоимость перевозки из пункта / в пункт у 5. Стоимость единицы продукции

(производство + хранение + штрафы) за период от / до у