Результирующая транспортная модель представлена в табл. 5.12 (данные выражены в долл.).

Таблица 5.12

Стоимость транспортировки единицы изделия из периода < в периоду вычисляется следующим образом.

стоимость производства в j-й период, i = j, стоимость производства в ;-й период +

+ стоимость хранения от i до j, i < j, стоимость производства в i-й период + штраф от i до j, i > j.

Например,

си = 40,00,

c2i = 40,00 + (0,50 + 0,50) = 41,00 долл.,

с41 = 40,00 + (2,00 + 2,00 + 2,00) = 46,00 долл.

Оптимальное решение графически представлено на рис. 5.3. Здесь пунктирными линиями показаны задолженности производства, линией из точек представлено производство для будущего периода (для удовлетворения будущего спроса) и сплошными линиями - производство для удовлетворения спроса текущего периода.

© ©

Объем производства 50 180 280

Период производства

50 50, 130 /

1 > /

Период спроса rf

Спрос 100 200 180

70/ 180

30-.. 270

© © та

Рис. 5.3. Оптимальное решение задачи управления запасами

Пример 5.2.2. Распределение оборудования

Лесопильный завод обрабатывает различную древесину (от мягкой сосны до твердого дуба) по утвержденному недельному производственному плану. Согласно этому плану в зависимости от типа древесины в разные рабочие дни 7-днев-ной рабочей недели требуется различное количество полотен для пил.

Завод может удовлетворить свои потребности в полотнах одним из следующих способов.

1. Купить новые полотна по 12 долл. за единицу.

2. Применить ночную заточку полотен стоимостью 6 долл. за одно заточенное полотно либо сдать пилы на 2-дневную заточку (эта услуга стоит 3 долл. За полотно).

Данную ситуацию можно описать как транспортную модель с восьмью пунктами отправления и семью пунктами назначения. Пунктам назначения соответствуют 7 дней рабочей недели. Исходные пункты (т.е. пункты отправления ) определяются следующим образом. Первый исходный пункт соответствует покупке новых полотен; в экстремальном случае возможна такая покупка, которая удовлетворит потребность в полотнах на все 7 дней рабочей недели. Исходные пункты со второго по восьмой соответствуют семи дням рабочей недели. Объем предложения каждого из этих исходных пунктов равен количеству полотен, использованных к концу соответствующего рабочего дня. Например, предложение второго исходного пункта (соответствует понедельнику) равно количеству полотен, необходимых для выполнения производственного плана этого рабочего дня. Транспортные расходы в этой модели составляют соответственно 12, 6 и 3 долл., в зависимости от того, является ли полотно новым, получено после ночной заточки или после 2-дневного обслуживания полотен. Отметим, что для ночной заточки использованные полотна передаются в конце /-го рабочего дня и могут использоваться с начала (/ + 1)-го или (/ + 2)-го рабочего дня. При 2-дневной заточке использованные полотна отдаются на заточку в конце /-го рабочего дня и могут использоваться с начала (/ + 3)-го рабочего дня или в последующие дни. В приведенной ниже таблице столбец Остаток соответствует фиктивному пункту назначения, в этом столбце приведено количество полотен, оставшихся не заточенными в конце каждого рабочего дня. Полная транспортная модель для описанной ситуации представлена в табл 5.13 (данные приведены в долл.).4 Оптимальное решение (полученное с помощью программы TORA, файл ch5ToraEquipMainEx5-2-2.txt) показано в следующей таблице.

Общая стоимость 840 долп.

4 В табл. 5.13 буква М означает достаточно большое положительное число. - Прим. ред.

Таблица 5.13

Объясним полученный результат. В понедельник завод покупает 24 новых полотна для пил. В конце того же дня остается 24 использованных полотна, из которых 18 отправляются на ночную заточку, 6 - на 2-дневную. Из 18 заточенных ночью полотен 10 используются во вторник, а 8 - в среду. Шесть полотен после 2-дневного обслуживания используются в четверг. Остальные позиции приведенного решения интерпретируются аналогично. В столбце Остаток показано количество использованных полотен, которые не передаются на заточку в конце рабочего дня.

УПРАЖНЕНИЯ 5.2

1. Пусть в примере 5.2.1 стоимость хранения продукции зависит от месяца, в котором она произведена, и составляет для первых трех месяцев соответственно 40, 30 и 70 центов за хранение единицы продукции. Величина штрафа за просроченные заказы и величины производственных расходов остаются такими же, как и в примере 5.2.1. С помощью программы TORA найдите оптимальное решение и интерпретируйте полученный результат.

2. Пусть в примере 5.2.2 также имеется 3-дневный сервис по заточке полотен пил, использованных в понедельник и вторник; при этом стоимость заточки одного полотна составляет 1 долл. Сформулируйте задачу заново и интерпретируйте ее оптимальное решение, полученное с помощью программы TORA.

3. Пусть в примере 5.2.2 заточенные полотна, не использованные сразу после заточки, отправляются на хранение, причем стоимость хранения одного полотна в течение дня составляет 50 центов. Переформулируйте задачу и интерпретируйте ее оптимальное решение, полученное с помощью программы TORA.