В - общий объем предложения (или спроса) = = 1000 + 1200 = (или = 800 + 900 + 500) = = 2200 автомобилей.

Построенная транспортная модель, эквивалентная исходной задаче, представлена в табл. 5.44. Решение этой транспортной модели, полученное с помощью программы TORA (файл ch5ToraTransshipEx5-5-l.txt), показано на рис. 5.10. Отметим транзитный эффект решения: дилер D2 получает 1400 автомобилей, из них 900 оставляет себе (для удовлетворения своего спроса), а 500 отправляет дилеру D3.

Таблица 5.44

1000

1200-

(D3)--500

Рис.6.10. Решение транспортной задачи с промежуточными пунктами

УПРАЖНЕНИЯ 5.5

1. В транспортной сети, показанной на рис. 5.11, осуществляются перевозки из пунктов 1 и 2 в пункты 5 и 6 через транзитные пункты 3 и 4. Стоимость перевозок показана на этом же рисунке.

a) Постройте транспортную модель с промежуточными пунктами и соответствующую ей обычную транспортную модель.

b) Решите транспортную задачу и покажите на схеме маршруты доставки грузов из пунктов отправления в пункты назначения.

° Для решения задач этого набора упражнений используйте программы TORA, Excel (со средством Поиск решения) и LINGO.

200-

Рис. 5.11. Схема маршрутов для упражнения 1

2. Пусть в предыдущей задаче пункты 1 и 2 связаны транспортной магистралью со стоимостью перевозки в 1 долл., а стоимость перевозки из пункта 1 в пункт 3 возросла до 5 долл. Найдите оптимальную схему перевозок.

3. На рис. 5.12 показана транспортная сеть перевозок автомобилей между тремя заводами (пункты 1, 2 и 3) и тремя дилерами (пункты 6, 7 и 8) через два распределительных центра (пункты 4 и 5). Стоимость перевозок (в сотнях долларов) представлена на рисунке возле соответствующих дуг.

1400

1000-

-1100

-1000

-1200

Рис. 5.12. Схема маршрутов для упражнения 3

a) Сформулируйте задачу как транспортную задачу.

b) Предположим, распределительный центр (пункт 4) может продать 240 автомобилей самостоятельно. Найдите новое оптимальное решение.

4. Две фабрики снабжают определенной продукцией три магазина. Объемы производства фабрик равны 200 и 300 единиц продукции, а потребности магазинов составляют 100, 200 и 50 единиц продукции. Исследуется возможность перевозок продукции через промежуточные пункты. Основываясь на величинах стоимости перевозок (в долл.), приведенных в табл. 5.45, найдите оптимальный план перевозок.

Таблица 5.45

5. На рис. 5.13 показана сеть нефтепроводов. Узлы этой сети соответствуют насосным и принимающим станциям. Расстояния (в милях) между станциями приведены на схеме сети. Стоимость транспортировки одного галлона нефти между двумя станциями пропорциональна длине нефтепровода, соединяющего эти станции. Сформулируйте транспортную задачу с промежуточными пунктами и найдите ее оптимальное решение для перекачки нефти из пунктов 1 и 3 в пункты 2 и 4.

50 ООО 60 ООО (галлоны)

Рис. 5.13. Сеть нефтепроводов для упражнения 5

6. Задача нахождения кратчайшего пути. Чтобы найти кратчайший путь между пунктами 1 и 7 транспортной сети, показанной на рис. 5.14, сформулируйте транспортную задачу с промежуточными пунктами. Расстояния между промежуточными пунктами показаны на рисунке. (Совет. Пусть в пункте 1 есть предложение в одну единицу, а в пункте 7 - спрос такой же величины.)

Рис. 5.14. Транспортная сеть для упражнения 6

7. В модели примера 5.5.1 обозначим через xtj объем перевозок между пунктами i и у. Задачу этого примера можно сформулировать как задачу линейного программирования, у которой каждому пункту транспортной сети соответствует ограничение в виде равенства. Сформулируйте задачу ЛП и покажите, что в ограничениях коэффициенты а1} при переменных xtj определяются следующим образом.