Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292

и 0,21л, - 0,30дг2 = 0, откуда получаем дг, = 470,6 (фунтов) и х2 = 329,4 (фунтов). При этих значениях переменных минимальная стоимость производимой ежедневно пищевой добавки составляет z = 0,3 х 470,6 + 0,9 х 329,4 = 437,64 долл.


О 500 N Ш00 1500

Рис. 2.3. Графическое решение задачи диеты

УПРАЖНЕНИЯ 2.2.2

1. Определите направление убывания следующих целевых функций:

a) минимизировать z = 4х, - 2х2;

b) минимизировать z = -Зле, + х2;

c) минимизировать z = -х, - 2х2.

2. В задачу диеты добавлено еще одно ограничение: ежедневный расход кукурузной муки ограничен 450 фунтами. Постройте новое пространство допустимых решений и найдите новое оптимальное решение.

3. Найдите оптимальное решение в задаче диеты при условии, что ежедневное производство пищевой добавки не должно превышать 800 фунтов. Имеет ли такое решение смысл?

4. Джон, помимо занятий в школе, для поддержания надлежащего финансового уровня должен подрабатывать не менее 20 часов в неделю. Для этого у него есть прекрасная возможность работать в двух магазинчиках. В первом он может работать от 5 до 12 часов в неделю, а во втором - от 6 до 10 часов. Оба магазина предлагают одинаковую почасовую оплату. Джон должен определиться, в каком магазине и сколько ему работать, исходя из фактора напряженности работы. Основываясь на сведениях, полученных при общении



с работниками этих магазинов, он оценил этот фактор по 10-балльной шкале: для первого и второго магазинов соответственно 8 и 6 баллов. Понятно, что суммарная напряженность работы за неделю пропорциональна количеству отработанных часов. Сколько часов Джон должен работать в каждом магазине, чтобы минимизировать общую суммарную напряженность работы?

5. Нефтяная компания OilCo строит новый нефтеперерабатывающий завод для производства 4 видов продуктов: дизельное топливо, бензин, смазочные материалы и авиационное топливо. Спрос на эти виды продукции составляет соответственно 14, 30, 10 и 8 тыс. баррелей в день. Компания заключила контракты с Ираном и ОАЭ на поставку сырой нефти танкерами. Поскольку объем добычи нефти квотируется решениями ОПЕК (Организация стран - экспортеров нефти), компания рассчитывает, что не менее 40% нефти она будет получать из Ирана, а остальное - из Арабских Эмиратов. OilCo также прогнозирует, что в ближайшие 10 лет спрос на ее продукцию и квоты на сырую нефть останутся неизменными.

Нефть, поставляемая из Ирана и ОАЭ, отличается своими качествами. Из одного барреля иранской нефти можно произвести 0,2 барреля дизельного топлива, 0,25 барреля бензина, 0,1 барреля смазочных материалов и 0,15 барреля авиационного топлива. Соответствующие числа для нефти из ОАЭ составляют 0,1, 0,6, 0,15 и 0,1.

Компании OilCo необходимо определить минимальную загрузку сырой нефтью своего нового нефтеперегонного завода.

6. Биржевой маклер хочет вложить в акции некоторую сумму денег с тем, чтобы к концу года иметь не менее 10 тыс. долл. Существует два типа акций, в которые стоит делать вложения: акции надежных компаний с минимальным риском (так называемые голубые фишки ), приносящие в среднем 10% годовых, и акции компаний, занимающихся высокими технологиями. Последние акции имеют более высокую доходность - в среднем 25% годовых, однако они значительно более рисковые. Поэтому маклер решил вкладывать в них не более 60% средств.

На какую сумму и каких акций надо приобрести маклеру, чтобы достичь желаемой цели?

2.2.3. Графическое решение с помощью TORA

Программа TORA разработана так, что вычисления можно проводить как в автоматическом режиме, так и в режиме обучения (пошагового исполнения), или, если необходимо, можно использовать совместно оба режима. Меню и команды этой программы достаточно содержательные, поэтому руководства пользователя и справочной системы не требуется. Тем не менее, если у вас возникнут какие-то сложности при работе в этой программе, в приложении Б приведено краткое описание системы TORA.

Чтобы получить графическое решение задачи линейного программирования в системе TORA, выполните следующие действия.

1. Выберите в меню Main Menu (Главное меню) пункт Linear Programming (Линейное программирование).

2. Укажите режим ввода данных (загрузить данные из файла или ввести новые), а также формат чисел.

3. Если решается новая задача, введите данные для нее в таблицу.



4. Щелкните на кнопке Solve Menu (Меню решения).

5. В появившемся меню выберите команду SolveOGraphical (РешитьОГрафически).

6. Определите формат результата и щелкните на кнопке Go То Output Screen (Переход в окно результата).

7. Появится графическое и числовое решение задачи ЛП.

На рис. 2.4 показано графическое решение задачи Reddy Mikks (данные для этой задачи содержатся в файле ch2ToraReddyMikks.txt). Условия и алгебраическое решение задачи представлены в левой части окна. Справа расположена область вывода графика, которая первоначально пуста. В ней выведены только оси xt и х2, на которые нанесены значения в подходящем для данной модели масштабе. Построить графическое решение можно двумя способами. Можно просто щелкнуть на кнопке Click here to graph LP in one stroke (Щелкните здесь, чтобы построить график), чтобы сразу получить решение. Также можно последовательно построить линии ограничений (щелкните на каждом из них в левой части экрана), а затем щелкнуть на изображении целевой функции. В любом случае будет найдено оптимальное решение.

TORA 0.lWorirtToraFito\-hJToraH ddyM1M<i Urt

LINEAR PROGRAMMING

GRAPHICAL LINEAR PROGHAkCKHG SOLUTION


Рис. 2.4. Графическое решение модели Reddy Mikks, полученное в системе TORA

При необходимости можно удалить график, а затем нарисовать его заново. Для этого щелкните на записи all xj>= 0 (все переменные неотрицательные) в левой части окна. Чтобы просмотреть или изменить условия задачи, щелкните на кнопке View/Modify Input Data (Просмотр/Изменение входных данных). Затем можно снова решить задачу с новыми исходными значениями.



1 2 3 4 5 6 7 [ 8 ] 9 10 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 58 59 60 61 62 63 64 65 66 67 68 69 70 71 72 73 74 75 76 77 78 79 80 81 82 83 84 85 86 87 88 89 90 91 92 93 94 95 96 97 98 99 100 101 102 103 104 105 106 107 108 109 110 111 112 113 114 115 116 117 118 119 120 121 122 123 124 125 126 127 128 129 130 131 132 133 134 135 136 137 138 139 140 141 142 143 144 145 146 147 148 149 150 151 152 153 154 155 156 157 158 159 160 161 162 163 164 165 166 167 168 169 170 171 172 173 174 175 176 177 178 179 180 181 182 183 184 185 186 187 188 189 190 191 192 193 194 195 196 197 198 199 200 201 202 203 204 205 206 207 208 209 210 211 212 213 214 215 216 217 218 219 220 221 222 223 224 225 226 227 228 229 230 231 232 233 234 235 236 237 238 239 240 241 242 243 244 245 246 247 248 249 250 251 252 253 254 255 256 257 258 259 260 261 262 263 264 265 266 267 268 269 270 271 272 273 274 275 276 277 278 279 280 281 282 283 284 285 286 287 288 289 290 291 292