Промышленный лизинг Промышленный лизинг  Методички 

1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57

Можно доказать, что при достаточно больших значениях N эта величина 1)зкс (тоже являющаяся случайной) очень похожа на одну из стандартных случайных величин, используемых в математической статистике или, как говорят в математической статистике, близка к распределению Стьюдента с числом степеней свободы к (так называется параметр, задающий распределение Стьюдента), равным N-2, где N -число экспериментальных данных.

Для распределения Стьюдента имеются подробные таблицы, в которых для заданного уровня вероятности а и числа степеней свободы к указывается критическое значение 11кр. Критическим или граничным оно называется потому, что ограничивает двустороннюю (учитывающую и положительные и отрицательные значения) область, вне которой значения случайной величины могут оказаться достаточно редко, с вероятностью не большей, чем а. Точнее, при условии г = О имеет место равенство:

1 ) > икр = а

где Р[ U > 11кр] - это вероятность события, заключающегося в том, что значение величины U будет больше или равно, чем икр.

В настоящее время значение икр можно находить не только из таблиц (где оно приводится только лишь для некоторых отдельных значений уровня вероятности - см. Табл. 2 ниже]. Любая современная статистическая программа для компьютера дает возможность мгновенно вычислить икр для произвольного заданного уровня вероятности. Как нетрудно понять, с ростом величины а значения икр тоже растут.

Число степеней Уровень значимости а

свободы

0,10

0,05

0,02

0,01

0,002

1 2 3 4 5 6

6,31 2,92 2,35 2,13 2,01 1,94

12,7 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45

31,82 6,97 4,54 3,75 3,37 3,14

63,7 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71

318,3

22,33

10.22

7,17

5,89

5,21

3- 3289



1.89

2,36

3,00

3,50

4,79

1,86

2,31

2,90

3,36

4,50

1,83

2,26

2,82

3,25

4,30

1,81

2,23

2,76

3,17

4,14

1,80

2,20

2,72

3,11

4,03

1,78

2,18

2,68

3,05

3,93

1.77

2,16

2,65

3,01

3,85

1,76

2,14

2,62

2,98

3,79

1.75

2,13

2,60

2,95

3,73

1.75

2,12

2,58

2,92

3,69

1.74

2,11

2,57

2.90

3,65

1.73

2,10

2,55

2,88

3,61

1,73

2,09

2,54

2,86

3,58

1,73

2,09

2,53

2,85

3,55

1,72

2,08

2,52

2,83

3,53

1,72

2,07

2,51

2.82

3,51

1,71

2,07

2,50

2,81

3,49

1,71

2,06

2,49

2,80

3,47

1,71

2,06

2,49

2,79

3,45

1,71

2,06

2,48

2,78

3,44

1,71

2,05

2,47

2,77

3,42

1,70

2,05

2,46

2,76

3,40

1,70

2.05

2,46

2,76

3,40

1,70

2,04

2,46

2,75

3,39

1,68

2.02

2,42

2,70

3,31

1,67

2,00

2,39

2,66

3,22

1,66

1,98

2,36

2,62

3,17

1,64

1,96

2,33

2,58

3,09

Табл. 2. Критические значения распределения Стьюдента (симаол inf означает очень большие значения параметра к)

Далее рассуждают следующим образом. Предположим, что число N достаточно велико. Тогда случайная величина 1)зкс распределена приблизительно по закону Стьюдента. Если г = О, то с большой (т.е. близкой к 1) вероятностью, равной 1- а, значение 1)экс должно по модулю не превосходить 11кр, т.е. лежать между - кр и икр. А вот выходить за пределы отрезка [-икр. 1 )кр] величина 1)зкс может только с вероятностью а (которую мы согласились считать малой). Поэтому если 11)зкс > икр, то делают заключение о том, что гипотеза



Г = О экспериментальными данными не подтверждается, т.е. г значимо отличен от нуля и потому тренд является выраженным. Вероятность ошибки такого заключения не превосходит звданного уровня вероятности а. Если же 11)зкс < икр, то говорят, что на заданном уровне вероятности б отвергнуть гипотезу г = О нет оснований. В этом случае мы не имеем оснований говорить о выраженном тренде, а тем более использовать рост или убывание этого тренда при прогнозировании динамики временного ряда на будущее.

Например, пусть г*= 0.20 и N= 20. Тогда вычисление дает 1)зкс = 0.87. Для уровня вероятности 5% находим из таблицы распределения Стьюдента икр = 2.10. Сравнивая 1)зкс и 11кр, видим, что тут гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции отвергать нет основания. Тренд здесь не является выраженным.

Если в результате исследования выяснилось, что тренд является выраженным, то только тогда можно этот тренд использовать для прогнозирования временного ряда. Вычислив коэффициенты а и b уравнения линейного тренда, указанные выше, получаем линейную зависимость, которая на некотором промежутке времени приблизительно описывает тенденцию динамики временного ряда. Графиком является прямая линия, продолжив которую в будущее, мы можем делать предположения о том, каковы будут значения временного ряда в будущем. Однако тенденции имеют свойства меняться, поэтому в какой-то момент времени в поведении временного ряда наступает перелом, после которого старое уравнение тренда уже не может описывать адекватно временной ряд. Сложность заключается в том, что уловить этот переломный момент очень непросто. Исследование линейного тренда ничего не говорит о наличии в будущем точек поворота, так что при их поиске приходится использовать совсем другие методы. О некоторых из них будет сказано ниже.

Кроме линейного тренда, приходится рассматривать и тренды более сложной структуры. В техническом анализе в таких случаях говорят о замедлении или ускорении линейного тренда, как бы признавая, что он утратил свою линейность. При этом заранее указать ту функцию, с помощью которой можно описать этот тренд, обычно не представляется реальным. Поэтому часто на практике просто перебирают несколько простых функциональных зависимостей (которые мо-



1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57