Промышленный лизинг
Методички
Можно доказать, что при достаточно больших значениях N эта величина 1)зкс (тоже являющаяся случайной) очень похожа на одну из стандартных случайных величин, используемых в математической статистике или, как говорят в математической статистике, близка к распределению Стьюдента с числом степеней свободы к (так называется параметр, задающий распределение Стьюдента), равным N-2, где N -число экспериментальных данных. Для распределения Стьюдента имеются подробные таблицы, в которых для заданного уровня вероятности а и числа степеней свободы к указывается критическое значение 11кр. Критическим или граничным оно называется потому, что ограничивает двустороннюю (учитывающую и положительные и отрицательные значения) область, вне которой значения случайной величины могут оказаться достаточно редко, с вероятностью не большей, чем а. Точнее, при условии г = О имеет место равенство: 1 ) > икр = а где Р[ U > 11кр] - это вероятность события, заключающегося в том, что значение величины U будет больше или равно, чем икр. В настоящее время значение икр можно находить не только из таблиц (где оно приводится только лишь для некоторых отдельных значений уровня вероятности - см. Табл. 2 ниже]. Любая современная статистическая программа для компьютера дает возможность мгновенно вычислить икр для произвольного заданного уровня вероятности. Как нетрудно понять, с ростом величины а значения икр тоже растут. Число степеней Уровень значимости а свободы 0,10 0,05 0,02 0,01 0,002 1 2 3 4 5 6 6,31 2,92 2,35 2,13 2,01 1,94 12,7 4,30 3,18 2,78 2,57 2,45 31,82 6,97 4,54 3,75 3,37 3,14 63,7 9,92 5,84 4,60 4,03 3,71 318,3 22,33 10.22 7,17 5,89 5,21 3- 3289
Табл. 2. Критические значения распределения Стьюдента (симаол inf означает очень большие значения параметра к) Далее рассуждают следующим образом. Предположим, что число N достаточно велико. Тогда случайная величина 1)зкс распределена приблизительно по закону Стьюдента. Если г = О, то с большой (т.е. близкой к 1) вероятностью, равной 1- а, значение 1)экс должно по модулю не превосходить 11кр, т.е. лежать между - кр и икр. А вот выходить за пределы отрезка [-икр. 1 )кр] величина 1)зкс может только с вероятностью а (которую мы согласились считать малой). Поэтому если 11)зкс > икр, то делают заключение о том, что гипотеза Г = О экспериментальными данными не подтверждается, т.е. г значимо отличен от нуля и потому тренд является выраженным. Вероятность ошибки такого заключения не превосходит звданного уровня вероятности а. Если же 11)зкс < икр, то говорят, что на заданном уровне вероятности б отвергнуть гипотезу г = О нет оснований. В этом случае мы не имеем оснований говорить о выраженном тренде, а тем более использовать рост или убывание этого тренда при прогнозировании динамики временного ряда на будущее. Например, пусть г*= 0.20 и N= 20. Тогда вычисление дает 1)зкс = 0.87. Для уровня вероятности 5% находим из таблицы распределения Стьюдента икр = 2.10. Сравнивая 1)зкс и 11кр, видим, что тут гипотезу о равенстве нулю коэффициента корреляции отвергать нет основания. Тренд здесь не является выраженным. Если в результате исследования выяснилось, что тренд является выраженным, то только тогда можно этот тренд использовать для прогнозирования временного ряда. Вычислив коэффициенты а и b уравнения линейного тренда, указанные выше, получаем линейную зависимость, которая на некотором промежутке времени приблизительно описывает тенденцию динамики временного ряда. Графиком является прямая линия, продолжив которую в будущее, мы можем делать предположения о том, каковы будут значения временного ряда в будущем. Однако тенденции имеют свойства меняться, поэтому в какой-то момент времени в поведении временного ряда наступает перелом, после которого старое уравнение тренда уже не может описывать адекватно временной ряд. Сложность заключается в том, что уловить этот переломный момент очень непросто. Исследование линейного тренда ничего не говорит о наличии в будущем точек поворота, так что при их поиске приходится использовать совсем другие методы. О некоторых из них будет сказано ниже. Кроме линейного тренда, приходится рассматривать и тренды более сложной структуры. В техническом анализе в таких случаях говорят о замедлении или ускорении линейного тренда, как бы признавая, что он утратил свою линейность. При этом заранее указать ту функцию, с помощью которой можно описать этот тренд, обычно не представляется реальным. Поэтому часто на практике просто перебирают несколько простых функциональных зависимостей (которые мо- 1 2 3 4 5 6 7 8 9 [ 10 ] 11 12 13 14 15 16 17 18 19 20 21 22 23 24 25 26 27 28 29 30 31 32 33 34 35 36 37 38 39 40 41 42 43 44 45 46 47 48 49 50 51 52 53 54 55 56 57 |