кономерностям они подчиняются, Например, курс доллара к рублю только при самом наивном подходе можно считать чисто случайным. На изменения этого курса влияет огромное количество различных факторов, часть которых носит не экономический, а политический или просто административный характер. Часто изучают и непрерывные ряды случайных величин (тут случайная величина зависит от некоторого непрерывного параметра, например, от времени], их называют случайными процессами. Теория случайных процессов находит широкие применения в самых различных областях науки и техники.

Когда мы получаем какой-то конкретный ценовой ряд, - например, котировки акций некоторой компании за определенный период времени, то этот ценовой ряд рассматривается как реализация соответствующего абстрактного временного ряда. Самого временного ряда мы обычно во всех деталях не знаем - его описание должно было бы включать детальное описание всех его теоретико-вероятностных характеристик, что для реального временного ряда сделать практически невозможно. Поэтому на практике мы имеем дело только с отдельными реализациями временного ряда. Эти реализации изображаются в виде разного рода диаграмм-чартов. Пример такого чарта в табл. 1 - ряд значений индекса Доу-Джонса (DJIA) на период с августа 1996 по август 1997.

Табл. 1. :

Зна Чения\инде%.са Доу-Джонса DdIA с августа :199бг. по август У 997г.

-70000 -60000 j-60000 -40000

J-30000 Р-М0О0

365470

Кроме индекса DJ {нескольких разных типов - индустриального DJIA, транспортного, коммунального, композитного), в техническом анализе широко используются и другие индексы, например S&P 500 {американской компании Stan-dart&Poors), FTSE (Великобритания), DAX-30 {Германия)! Nikkei-225 (Япония), числа в названиях указывают количество компаний, по которым рассчитывают индекс.

В финансовой астрологии в качестве вспомогательного средства часто используется технический анализ. Технический анализ - зто применение общей теории временных рядов в финансовой сфере. При этом из-за чрезвычайной привлекательности {иногда - иллюзорной) технического анализа ему посвящено огромное число работ, в них разработано много очень специальных методов, каждый из которых его автором рассматривается как чуть ли не универсальный, хотя на самом деле многие из таких методов хорошо работают только у самого автора, да и то лишь при исследовании определенных специальных ценовых рядов. Нашей задачей будет не перечисление всех этих методов {и, тем более, не их анализ), а выделение некоторых ключевых теоретических идей и обсуждение их на уровне современного развития теоретической и компьютерной математики. Имеются достаточно полные руководства по техническому анализу, есть и краткие руководства, см. например [9], [13] в списке литературы.

Несмотря на эффективность методов технического анализа, они не могут заменить содержательного анализа экономико-финансовой ситуации, который производится не математическими, а макроэкономическими методами. Речь идет о фундаментальном анализе, который в основе своей имеет знания о макроэкономической жизни общества и ее влиянии на динамику цен конкретных товаров. Макроэкономические показатели - зто, например, дефициты торгового и платежного баланса, индексы инфляции и потребительских цен, официальные учетные ставки, данные о безработице и многое другое. К фундаментальным факторам относятся также и природные условия (в частности, катаклизмы) и политические события {особенно выборы). Ясно, что изучение этих показателей можно тесно связать с мунданной астрологией. Некоторые методы прогнозирования в мунданной астрологии будут рассмотрены ниже, их.можно использовать и в астрологическом подходе к макроэкономике.

Мы видим, что для занятий финансовой встрологией очень важно не только владеть методами астрологии и мвте-матической статистики, но и иметь достаточно ясное представление о содержательной стороне дела - о деятельности биржи, а также и о макроэкономике.

2. Математические методы

а] Методы выделения тренда. Анализ значимости тренда. Выделение остатков и их анализ.

Одним из важнейших понятий технического анализа является понятие тренда. Слово тренд - калька с английского trend (тенденция]. Однако точного определения тренда в техническом анализе не дается. И это не случайно. Дело в том, что тренд или тенденция временного ряда - это несколько условное понятие. Под трендом понимают закономерную, неслучайную составляющую временного ряда (обычно монотонную, т.е. либо возрастающую, либо убывающую], которая может быть вычислена по вполне определенному однозначному правилу. Тренд реального временного ряда часто связан с действием природных (например, физических] законов или каких-либо других объективных закономерностей. Однако, вообще говоря, нельзя однозначно разделить случайный процесс или временной ряд на регулярную часть (тренд) и колебательную часть (остаток]. Поэтому обычно предполагают, что тренд - это некоторая функция или кривая достаточно простого вида (линейная, квадратичная и т.п.], описывающая среднее поведение ряда или процесса. Если оказывается, что выделение такого тренда упрощает исследование, то предположение о выбранной форме тренда считается допустимым. В техническом анализе обычно предполагается, что тренд линеен (и его график - прямая линия] или кусочно линеен (и тогда его график - ломаная линия].

Предположим, что реализация временного ряда в моменты времени T=t1 ,t2,...tN принимает значения Х=х1 ,x2,...xN. Линейный тренд имеет уравнение x=at+b. Известны специальные методы нахождения коэффициентов а и b этого уравнения. В том техническом анализе, который описывается в большинстве книг, тренд находится некоторыми графическими или несложными приближенными приемами. Однако в со-