временной практике широко используются компьютеры, которые за считанные секунды могут по заданному массиву данных выписать точное уравнения тренда заданного вида (в частности, линейного тренда].

Для временного ряда общее уравнение линейного тренда имеет вид:

x-MX = r4t-MT],

т.е. коэффициенты равны:

Здесь MX - зто среднее значение величины X, оно называется математическим ожиданием и вычисляется как среднее арифметическое значений х1 ,x2,...xN:

Величина МТ - среднее значение моментов времени t1, t2,...tN. Выбирая подходящую единицу времени, мы всегда можем считать, что t1,t2... - зто просто натуральные числа 1,2.... Например, так будет для ценового ряда, в котором цены на акции фиксируется ежедневно на момент начала торгов, если за единицу времени взять один день. В таком случае:

Величины <7у и о % называются средними квадратичными отклонениями, они характеризуют разброс значений вокруг средних значений МТи MX величин Т и X соответственно. Вычисление ох вручную довольно утомительно, особенно для больших массивов данных. Однако все компьютерные программы, ориентированные на финансовые приложения, и даже такие универсальные программы, как Excel (не говоря уж о специальных статистических пакетах, таких как SPSS, Statistics, Statgraphics и др.] дают возможность мгновенно вычислить о % для любого массива данных, который введен в память компьютера (и записан в некоторой опреде-

b = МХ-г

МХ =

х\ + х2 +...xN

ленной форме). Что касается величины ат, то для случая ряда

Величина г играет в формуле тренда ключевую роль. Она называется коэффициентом корреляции (другое название: нормированный коэффициент корреляции) и характеризует степень взаимосвязи переменных X и Т. Коэффициент корреляции принимает значения в промежутке от -1 до +1. Если он близок к нулю, то это значит, что нет возможности выделить значимый линейный тренд. Если он положителен, то есть тенденция роста изучаемого индекса, причем, чем ближе г к единице, тем эта тенденция становится все более определенной. При отрицательном г имеем тенденцию к убыванию.

Вычисление г весьма громоздко, но современный компьютер делает это практически мгновенно.

При г>0 говорят о положительном тренде (с течением времени значения временного ряда имеет тенденцию возрастать), при г<0 - об отрицательном (тенденция убывания). При г, близких к нулю, иногда говорят о боковом тренде (его еще называют флзт - от английского flat - плоский). В техническом анализе говорят соответственно о бычьем тренде, медвежьем тренде, названия эти были впервые введены на Лондонской фондовой бирже и связаны, по-видимому, с тем, что при охоте медведь наносит удары сверху вниз, а бык при атаке подкидывает врага рогами снизу вверх.

После вычисления линейного тренда нужно выяснить, насколько он значим. Это делается с помощью анализа коэффициента корреляции. Дело в том, что отличие коэффициента корреляции от нуля и тем самым наличие тренда (положительного или отрицательного) может оказаться случайным, связанным со спецификой рассматриваемого отрезка временного ряда. Иначе говоря, при анализе другого набора экспериментальных данных (для того же временного ряда) может оказаться, что полученная при этом оценка величины г намного ближе к нулю, чем исходная (и, возможно, даже име-ет другой знак), и говорить о реальном, выраженном тренде тУт уже становится трудно.

натуральных чисел она равна:

Для проверки значимости тренда в математической статистике разработаны специальные методики. Одна из них основана на проверке равенства г = О с помощью распределения Стьюдента (Стьюдент - зто псевдоним английского статистика У.Госсета).

Предположим, что имеется набор экспериментальных данных - значения x1,x2,...xN временного ряда в равноотстоящие моменты времени t1,t2...tN. С помощью специальных программ (см. выше) по этим данным можно вычислить приближение г* к точному значению г коэффициента корреляции (зто приближение называют оценкой). Назовем зто значение г* экспериментальным. Общая идея метода статистической проверки гипотез такова. Выдвигается некоторая гипотеза, в нашем случае зто гипотеза о равенстве нулю коэффициенте корреляции. Далее, задается некоторый уровень вероятности а. Смысл этой величины заключается в том, что она является вероятностной мерой допустимой ошибки. А именно, мы допускаем, что сделанный нами вывод о справедливости или несправедливости гипотезы на основании заданного массива экспериментальных данных может оказаться ошибочным, ибо абсолютно точного вывода на основании лишь частичной информации ожидать, конечно, не стоит. Однако мы можем потребовать, чтобы вероятность этой ошибки не превосходилв некоторой заранее выбранной величины а (уровня вероятности). Обычно берут ее значение равным 0.05 (т.е. 5%) или 0.10, иногда берут и 0.01. Событие, вероятность которого меньше, чем а, считается настолько редким, что мы берем на себя смелость им пренебрегать. Для временных рядов разной природы эту величину выбирают по-разному. Если речь идет о ряде цен на акции какой-то небольшой фирмы, то риск ошибиться не несет катастрофических последствий (для независимых от этой фирмы участников торгов) и потому а можно взять не очень маленьким. Если же речь идет о крупной сделке, то последствия ошибки могут быть очень тяжелыми и значение а берут поменьше.

Далее рассматриваем следующую величину:

1)зкс = г* 2 Vl-r*2